Tranor uppgift matte 5
I en förenklad modell kan antalet tranor N i en tranbestånd beskrivas med differentialekvationen
b) Under vilket år fanns det för första gången fler än 750 tranor i beståndet?
Har problem att få till ett bra svar. Det jag kommer fram till är t=4557.
N(t)=0,435-0,00029N
C*e^-kt
Startvärde är 200 C=200
750=200*e^(0,00029*t)+1500
Är det helt fel? Hur ska jag göra?
Ingen som vet hur man ska göra?
Har för mig att den frågan eller en väldigt liknande ställts förut, försök söka fram den.
Hej!
Har hittat dessa, men förstår tyvärr inte resonemanget. Får inte till det...
Det är en differentialekvation lös t ex med geogebra, desmos eller wolframalpha.
Kan du förklara vad du gjort hittills, vad de olika formlerna du har kommer ifrån?
N(t)=0,435-0,00029N
C*e^-kt
Startvärde är 200 C=200
750=200*e^(0,00029*t)+1500
Det är så långt jag kommit...
Ekvationen är N'(t) = 0,435 N-0,00029 N^2, vilket ger nåt annat i wolframalpha jämfört med ditt.
Hur går jag vidare därifrån?
Stämmer den ursprungliga ekvationen? I så fall kan den eventuellt bara lösas med de verktyg jag nämnde ovan. Det brukar vara vanligt i ma5.
Kolla den här länken:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=n%27%28t%29%3D0.00029n*%281500-n%29%2C+n%280%29%3D200
Vilket verktyg skall ni använda på kursen?
Det ska lösas algebraiskt.
Får svar 1,26.
alltså 1,26 år från 2014. Är det rätt?
Går det bara att lösa med digitala verktyg?
Jag tror inte man kan lösa diff.ekv. algebraiskt med ma5 kunskaper.
Jag fick fram ca 4,3 år genom lösningen enligt wolframalpha.
Okej!
Hittade den här tråden https://www.pluggakuten.se/trad/differentialekvation-tranor/?order=all#post-33cd09c4-815a-4f90-9613-a9cf01466cd1
Är dock väldigt rörigt i slutet och hänger inte med.
4,3 verkar rätt.
Har inte hört att det ska lösas annat än algebraiskt. Vet inte hur jag ska göra...
Jag har kollat länken. Jag är fortfarande övertygad att den typen av lösning inte ingår i ma5. Här har du en länk på lösningen
https://math.stackexchange.com/questions/1293013/differential-equation-graphic-solution-and-limits
Enklare än så här blir det inte. :-)
Jag kom fram till att ln(200/1300)/0,435 blir 4,3.
Hur får jag fram detta?
N=C*e^-kt
N(0)=200
200=C*(e^0)+1500
-1300=C
750 tranor
750=-1300*(e^-kt)+1500?
Hur får jag fram en konstant k?
Du kan inte använda den ekvationen.
Det skall vara N(t)=
Varför?
Hur kommer jag fram till det?
Man kan slå upp "logistic function" (det står mer på den engelska wikipedia-sidan än på den svenska).
Varför går det inte att använda den funktionen?
Om du kollar länken ovan kan du se lösningen. Här är den igen:
https://math.stackexchange.com/questions/1293013/differential-equation-graphic-solution-and-limits
Din lösning är ej korrekt.
Fattar inte. Har aldrig använt den lösningen.
Står inget om det i boken...
De uppgifter av den här typen som jag har sett i ma5 löses med de verktyg jag nämnde,
Med digitala verktyg?
ja. Jag har tillgång ma5 i bokserien Origo. Där finns inga såna tal. I allmänhet får eleverna ut extratal som de skall lösa med digitala verktyg.
Ska höra med min lärare.
Känns ju aningen oklart.
Stort Tack så länge.
Ber om ursäkt om jag är trög...
Inte så lätt när man är på gränsen till vad man skall kunna.
Tillbakatill80talet skrev:Ingen som vet hur man ska göra?
Tillbakatill80talet, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar din tråd. Det verkar bara ha gått knappt 6 timmar innan du bumpar tråden. /moderator
Söker man efter "tranor" så hittar man samma problem i den här tråden: https://www.pluggakuten.se/trad/differentialekvation-tranor
