Differentialekvation tranor

Denna differentialekvation är av en speciell typ som kallas för separabla differentialekvationer. Har du hört talas om hur man löser sådana?

Ja jag känner igen separabla differentialekvationer. Dock så har jag inte fått i uppgift att jobba med dem än, så det förklarar varför jag har problem att lösa denna uppgift.

Jag förstår inte riktigt hur jag ska komma vidare på uppgiften fortfarande, eftersom när man räknar på separabla differentialekvationer så sätter man alla y på ena ledet och alla x på andra ledet. Jag ser inte hur jag skulle kunna göra motsvarande med min uppgift då den enda variabeln jag arbetar med är N.

Du har N(t) istället för y((x). Annars är det ingen skillnad. Du har inga t, så få bara över alla N på samma sida. Tänk på att dN/dt är ett annat sätt att skriva N’, så den behöver vara med det andra. Osäker på om det finns ngn smidig lösning, men ett sätt nu är att dividera båda sidor med hela högerledet. 

Om jag förstått dig rätt så menar du att jag ska göra såhär? 

$\frac{N\text{'}}{0,00029N\times (1500-N)}=0$

Nästan. Det blir aldrig noll när man delar på nånting.  Vi kanske tom kan lämna 0,0029 på högersidan så det blir lättare att se vad vi gör. Sen ska vi integrera båda sidor, och enda sättet jag kommer på är att partialbråksuppdela vänstersidan, men det har jag verkligen för mig att man inte gör på gymnasiet. Vad kommer uppgiften ifrån? 

Jag läser en matematik 5 kurs på distans. Har detta som veckouppgift. Tyckte att den kändes otroligt svår i jämförelse med alla andra veckouppgifter vi har fått tidigare

Det var ju riktigt elakt 😂 Jag började dela upp bråket åt dig, kan du lösa ut a och b nu så alla N försvinner, och -1 blir kvar?

Hej!

Det första du ska göra är att lösa differentialekvationen vilket ger dig funktionen $N(t)$. Därefter ska du finna det minsta positiva tal $t$ sådant att $N(t)>750$.

Ekvationen i ditt problem kallas för den logistiska differentialekvationen.

 Fick det till ekvationen $N^2-0.3N+200=0$ 

N(t)>750

då får jag det till cirka 23 år så 2036?

Stämmer detta?

edit: sorry detta är fel

Jag försökte mig också på den utan ngt vettigt resultat. Vet inte ens vad jag gjorde för fel. Är det här dagens gymnasienivå får jag nog byta bana.. 

Det här har likheter med rätt svar, men faktorn 1500 försvann på vägen.

Laguna skrev:

Det här har likheter med rätt svar, men faktorn 1500 försvann på vägen.

 Den delades väl bort med 750? Och med varandra inne i ln. Eller har jag missat ngt annat ställe?

ln(1500x) är inte den primitiva funktionen till 1/(1500x).

Jaha, trodde man fick göra så 🙈 Men såhär då? Verkar rimligare. 

Ja. Om man bryter ut 1/1500 så det står utanför integralen så blir det integralen av 1/N etc. och då blir det rätt. Om man vill ha kvar 1500N i nämnaren så får man substituera, t.ex. u = 1500N, och då dyker 1500 upp på rätt ställe när man gör (1/u)*du.