Visningar

Rotekvation

Pluggakuten

Hoppa till: navigering, sök

En rotekvation är en ekvation som innehåller rötter av något slag. Ett exempel kan vara ekvationen

$LaTex: \sqrt{x+9}+x-3=0$

Rotekvationer kan ha noll, en eller två lösningar.

Lösning av rotekvationer

För att lösa en rotekvation kan man vidta följande steg:

Isolera termen med kvadratroten.
Hitta definitionsmängden för x. Uttrycket under rottecknet får inte vara negativt. Dessutom får sidan som inte innehåller ett rottecken inte vara negativt.
Kvadera båda sidor.
Lös andragradsekvationen som uppstår.
Kontrollera lösningarna mot definitionsmängden.

Exempel: Lös ekvationen $LaTex: \sqrt{x+9}+x-3=0$ .

Lösning: Vi följer stegen som är beskrinva ovan. Först måste vi beräkna definitionsmängden av x. För att göra detta isolerar vi först termen med kvadratroten:

$LaTex: \sqrt{x+9}=3-x$

Eftersom uttrycket under rottecknet inte får negativt måste olikheten $LaTex: x+9 \geq 0$ gälla. Alltså är $LaTex: x\geq -9$ . Men eftersom $LaTex: \sqrt{x+9}\geq 0$ måste också $LaTex: 3-x\geq 0 \Leftrightarrow x\leq 3$ . Detta innebär att definitionsmängden för x är $LaTex: -9 \leq x \leq 3$ .

Nu kvadrerar vi båda sidor:

$LaTex: \sqrt{x+9}^2=(3-x)^2$

$LaTex: x+9=9-6x+x^2$

Vi löser andragradsekvationen som uppstår. Detta görs enklast med någon av metoderna som beskrivs i artikeln andragradsekvation.Vi finner att lösningarna till andragradsekvationen är:

$LaTex: x_1=0$