∂, ε definitionen

Ta och presentera beviset så går det peka ut var det används att $\delta$ måste väljas mindre än $1$. Med om jag gissar så kommer du ha någon faktor (x + 2) någonstans och den vill man försäkra sig om att den är mindre än 5 (vilket kräver att x är som mest 1 l.e ifrån 2).

På följande sätt har jag gjort:

|x-2| < ∂

|x^2-4| < ε

Antag

|x-2| < ∂ ≤ 1 => |x+2| < 5

|x+2||x-2| < 5|x-2| om |x-2| < ∂ ≤ 1

5|x-2| < ε om |x-2| < ε/5

Och här tar jag ∂=min{ε/5,1} och undrar hur man kan ta reda på/bevisa att ε/5 < 1

Ungefärliga ingredienserna är ju där, men det ser lite konstigt ut rent logiskt som du skrivit det.

Låt $\delta = min\lbrace \epsilon/5, 1\rbrace$, du har då att om $|x - 2| < \delta$ så gäller det att

$|x^2 - 4| = |x + 2| |x - 2| < 5\cdot \epsilon/5 = \epsilon$

Man behöver alltså aldrig bevisa att $\epsilon/5 < 1$ utan man väljer helt enkelt $\delta$ så att det alltid är mindre än 1.

Eftersom du vet att $\delta \le 1$ så följer det att $|x + 2| < 5$, sen vet du ju att $|x - 2| < \epsilon/5$ eftersom $|x - 2| < \delta$.