z * -z

MrBlip skrev:

Hej! Har bara en fråga till.

z gånger -z, det blir z^-1

Men borde inte lika gärna kunna bli -z¹?

Nej. 

$z(-z)=-z^2$

$$\begin{gathered} -z=-z^1 \\ z=z^1 \end{gathered}$$

MrBlip skrev:

Hej! Har bara en fråga till.

z gånger -z, det blir z^-1

Men borde inte lika gärna kunna bli -z¹?

$z · -z = z · z · -1 = z^2 · -1 = -z^2$

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

MrBlip skrev:

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

Nej, det är inte sant för alla z. (Det kan finnas något z där det är sant - lös ekvationen -z² =  z^-1 för att ta reda på om det finns något sådant z.)

MrBlip skrev:

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

$$\begin{gathered} -z^2=-\frac{1}{z^2} \\ {z}^{-1}=\frac{1}{z^1} \end{gathered}$$
När vi skriver om det sådär, då kan vi se att om z=1 så stämmer följande uttryck: $z^{-1}=z^{-2}$

Därför att $\frac{1}{1^2}=\frac{1}{1^1}$

Korra skrev:

MrBlip skrev:

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

$$\begin{gathered} -z^2=-\frac{1}{z^2} här står minus i HL \\ {z}^{-1}=\frac{1}{z^1} \end{gathered}$$
När vi skriver om det sådär, då kan vi se att om z=1 så stämmer följande uttryck: $z^{-1}=z^{-2}$

Därför att $$\begin{gathered} \frac{1}{1^2}=\frac{1}{1^1} \\ här \\ saknas \\ minus \end{gathered}$$

Men nu står det ju  minus,    $-\frac{1}{z^2}$  

larsolof skrev:

Korra skrev:

Visa föregående citat

MrBlip skrev:

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

$$\begin{gathered} -z^2=-\frac{1}{z^2} här står minus i HL \\ {z}^{-1}=\frac{1}{z^1} \end{gathered}$$
När vi skriver om det sådär, då kan vi se att om z=1 så stämmer följande uttryck: $z^{-1}=z^{-2}$

Därför att $$\begin{gathered} \frac{1}{1^2}=\frac{1}{1^1} \\ här \\ saknas \\ minus \end{gathered}$$

Men nu står det ju  minus,    $-\frac{1}{z^2}$  

$-z^1=-z^2$ om z=1. 

Skrev fel. 

MrBlip skrev:

Ok! Fattar jag fel, eller är alltså:

-z² samma sak som z^-1?

Det är bara sant för ett enda värde på  z     om  z = -1

Så här:     $-{(-1)}^2 = {(-1)}^{-1}$

                        $-\left(1\right) = \frac{1}{{(-1)}^{}}$    
                          $-1 = \frac{1}{-1}$
                          $-1 = -1$

För alla andra värden på z blir det fel,    t.ex.  om  z = 2

Så här:      $-{\left(2\right)}^2 = {\left(2\right)}^{-1}$

                    $-\left(4\right) = \frac{1}{\left(2\right)}$
                         $-4 = \frac{1}{2}$      <---  FEL !!

Hallå! Har svårt att fatta detta riktigt! Är det någon som har koll på något kapitel på matteboken.se som tar upp detta så får ni gärna länka! Tack!

Eller okej, jag tror jag fattar, rätta mig om jag har fel:

z * -z = -z² eller z^-2 (båda är rätt)? 

För att vara tydlig, det är egentligen detta som är min fråga:

Om jag ska svara på detta: z * -z=

Svarar jag -z² eller z^-2?

MrBlip skrev:

Eller okej, jag tror jag fattar, rätta mig om jag har fel:

 

z * -z = -z² eller z^-2 (båda är rätt)? 

Hej!

Nej, båda är inte rätt. Här kan du läsa mer om potenser och repetera.

Det rätta svaret är att $z\cdot (-z)=z\cdot \left(-1\right) \cdot z=\left(-1\right)\cdot z\cdot z=\left(-1\right)\cdot z^2=-z^2$, och ingenting annat.

Du använder alltså potensregeln $z\cdot z=z^{1} \cdot z^{1}=z^{1+1}=z^{2}$, och sen multiplicerar vi in $\left(-1\right)$ från uppgiften för att få svaret.

Tack för hjälpen!

hej, enligt ditt påstående är $-3^2=3^{-2}$ men det kan inte stämma eftersom $3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}$. Precis som $3 \cdot 3 = 3^2 = 9$ så gäller detta även för z eftersom z är endast ett "namn" om du så vill för ett tal vi inte vet värdet på.

Är all glasklart? Om inte så fråga gärna tills du förstår.