Z-transformera - förvirring kring vilken transform!

Hallå!

Håller på med denna uppgift som har med diskreta LTI-system att göra där jag ska ta reda på impulssvaret och säga huruvida den är stabil eller inte:

http://imgur.com/a/ZKUTB

Det jag markerat med svart färg är det jag själv kommit fram till. MEN där jag fastnar totalt är HUR de i all sin dagar får fram z-transformeringen de får där som jag markerat med röd färg (nummer 1). Kan någon förklara där hur de gjort? Liknar Z.7 väldigt mycket men kan inte riktigt få fram det uttrycket...

Och en liten snabb fråga angående nummer 2 för stabiliteten. Det är ju ett diskret system, så vi vill ha värden INOM enhetscirkeln för att systemet ska uppfylla villkoren för att vara stabil. Jag har fått fram, liksom de, z+i och z-i, men sen det jag markerat inom röd cirkel, förstår jag inte riktigt VAD det är. Jag menar om vi ritar ut z+i och z-i, hur blir det då egentligen?

Uppskattar verkligen hjälp!

Shawn