Z^n
Hur blir det z^5 = 243i ?
Jag fattar att det är ^5 eftersom det är fem punkter och vinkeln mellan rötterna är 360/5=72 . 3 är radien och 3^5 blir 243 men varför blir det 243i?
Du har korrekt konstaterat att n=5. Eftersom alla punkter är lösningar till ekvationen kan du prova att sätta in en av dem. Förslagsvis 3i. Vad blir (3i)^5?
Det blir 243i, blir de andra det också?
Prova!
Hur?
Om du har lärt dig polär form så är det vägen att gå.
Annars är det svårt.
Z^5 = 243(cos90+isin90) ?
Nathal13 skrev:Z^5 = 243(cos90+isin90) ?
just det,
därför är
z=
Där n = 0,1,2,3 eller 4
Då ser man (?) att det gäller för alla n att
5(90/5 +2n180/5 ) = 90 eller ett helt antal varv mer.
Nathal13 skrev:Det blir 243i, blir de andra det också?
Alla är lösningar till ekvationen z^5=w. När du så satte in lösningen 3i fick du att (3i)^5=243i. Det betyder alltså att w = 243i. Och alla lösningar kommer bli 243i om du stoppar in dem i z^5 (annars är de inte lösningar till ekvationen)
