z=a+bi

Hej :)

Jag har fastnat på denna uppgift:

$z_{1} = \cos 30 ° + i \sin 30 ° z_{2} = \cos 60 ° + i \sin 60 °$

Bestäm $z_{1} * z_{2}$ och svara på formen z = a + bi.

Det jag kom på att jag kunde göra var detta, sedan körde jag fast:

$z_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} z_{2} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Jag hittar inte detta avsnitt i mitt läromedel för att kunna repetera hur man gjorde.

Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

AlvinB skrev:
Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

Jag känner igen det, men kommer inte ihåg..

Okej. Om man har två komplexa tal:

$z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))$

$z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))$

blir deras produkt:

$z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))$

Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

AlvinB skrev:
Okej. Om man har två komplexa tal:
$z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))$
$z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))$
blir deras produkt:
$z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))$
Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

Argumentet för $z_{1} ä r 30 ° o c h z_{2} ä r 60 ° O m j a g a d d e r a r d e s s a f å r j a g 90 °$

Då blir sin = 1 och cos = 0 oxh jag får z = 1+i?

Nästan. Du har rätt i att svaret blir:

$z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})$

men eftersom $\cos(90^{\circ})=0$ blir svaret:

$z_1\cdot z_2=0+i=i$

AlvinB skrev:
Nästan. Du har rätt i att svaret blir:
$z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})$
men eftersom $\cos(90^{\circ})=0$ blir svaret:
$z_1\cdot z_2=0+i=i$

Ja precis! Jag glömde av att dom skulle multipliceras!

Det finns en annan metod att kämpa sig fram till resultatet:

z1 = sqrt(3)/2 + 1/2*i

z2 = 1/2 + sqrt(3)/2*i

z1 * z2 = (sqrt(3)/2 + 1/2*i) * (1/2 + sqrt(3)/2*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + i) * (1 + sqrt(3)*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i + sqrt(3)*(i^2))

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i - sqrt(3))

z1 * z2 = 1/4 * (4*i)

z1 * z2 = i funkar!!!

Svara

Visa senaste svar