z^6 + 2iz^3 - 4 = 0

Jag la in din ekvation i WolframAlpha.

Smaragdalena skrev:

Jag la in din ekvation i WolframAlpha.

Den ska lösas utan digitala hjälpmedel.

Du kommer elegant fram till att z³ = i+sqr3, jag har inte lusläst men det ser bra ut.

Det är en binomisk ekvation. z³ har alltså beloppet 2 och argumentet 30°+n360°.

Det betyder att z har beloppet 2^1/3 och argumentet 10°+n120°, dvs

z = 2^1/3 (cosv + isinv) där v = 10°, 130° och 250°. (Eventuellt ska du svara i radianer.)

Sedan gör du samma sak med z³ = i–sqr3.             

Det kan finnas slarvfel i det jag skrivit, kolla. Rita upp lösningarna i det komplexa planet.