Z^4 = -8 + i 8√3
Hejsan!
Jag har verkligen fastat på en uppgift.
Z^4 = -8 + i8 √3
Enligt mina beräkningar är polär form av:
-8 + i8 √3 =
√(-8)^2 + (8 √3)^2 = √256 = 16
Argumentet:
(-8√3/8) = √3 dvs 60° dvs pi/3
(kanske här som det går snett?)
Alltså:
z = 16 (-(cos (pi/3) + isin (pi/3)) = 16e^i pi/3 + 2 pi k
R^4 = 16 =>
R = 2
4 teta = pi/3 + 2pik =>
Teta = pi/12 + pi/2*k
När jag sedan sätter in detta i en av rötterna blir det fel, ex: den första roten k = 0.
Då blir :
Z0 = 2e ^ i (pi/12) = 2 (cos(pi/12) - i sin (pi/12)) vilket inte alls blir som i facit!
Jag vet hur man ska fortsätta men med ”rätt” tal. Dvs sätta in rötterna osv. Men misstänker starkt att jag har gjort något fel i argumentet!
Dvs facit:
Z0 = √3 + i
Z1 = -1 + i √3
Z2 = -√3 - i
Z3 = 1 - i √3
gillarhäfv skrev:Argumentet:
(-8√3/8) = √3 dvs 60° dvs pi/3
(kanske här som det går snett?)
Teckenfel ger fel vinkel.
Bubo skrev:gillarhäfv skrev:Argumentet:
(-8√3/8) = √3 dvs 60° dvs pi/3
(kanske här som det går snett?)
Teckenfel ger fel vinkel.
OK! Den ligger alltså i den andra kvadranten, blir det då 30 grader istället??
Du bör alltid alltid börja med att:
- Markera talet i det komplexa talplanet.
- Dra en sträcka från origo till talen.
- Markera vinkeln mellan denna sträcka och den positiva delen av den reella axeln.
Gör det och visa din skiss.
(Ja, den ligger i den andra kvadranten.)
Yngve skrev:Du bör alltid alltid börja med att:
- Markera talet i det komplexa talplanet.
- Dra en sträcka från origo till talen.
- Markera vinkeln mellan denna sträcka och den positiva delen av den reella axeln.
Gör det och visa din skiss.
(Ja, den ligger i den andra kvadranten.)
Tänker att den gröna vinken är 60° och den andra 30° ?
Det ser ut som om det tal du markerat ligger lika långt från båda axlarna, men så ska det inte vara.
Realdelen av det komplexa talet är och imaginärdelen är
Gradera axlarna och rita om. Du behöver inte rita någon cirkel o den här uppgiften.
(Sedan ser den gröna vinkeln ut att gå hela vägen från positiva imaginäraxeln till negativa realaxeln.)
===== Men om du ändå vill rita en cirkel ====
Ett bra knep att snabbt rita en grov cirkel för hand är att markera fyra punkter på koordinataxlarna (rödmarkerat i bild 1) som alla ligger lika långt från origo och sedan förbinda dem med mjukt böjda kvartscirklar (blåmarkerat i bild 2).
Yngve skrev:Det ser ut som om det tal du markerat ligger lika långt från båda axlarna, men så ska det inte vara.
Realdelen av det komplexa talet är och imaginärdelen är
Gradera axlarna och rita om. Du behöver inte rita någon cirkel o den här uppgiften.
(Sedan ser den gröna vinkeln ut att gå hela vägen från positiva imaginäraxeln till negativa realaxeln.)
===== Men om du ändå vill rita en cirkel ====
Ett bra knep att snabbt rita en grov cirkel för hand är att markera fyra punkter på koordinataxlarna (rödmarkerat i bild 1) som alla ligger lika långt från origo och sedan förbinda dem med mjukt böjda kvartscirklar (blåmarkerat i bild 2).
Yes, men förstår ändå inte riktigt. Om vinkeln istället är 30 grader så blir:
4 teta = pi/6 + 2pik => teta = pi/24 + pi/2*k
vilket inte känns rätt?
gillarhäfv skrev:
Yes, men förstår ändå inte riktigt. Om vinkeln istället är 30 grader så blir:
Vinkeln är inte 30°.
Argumentet (vinkeln) mäts från den positiva delen av realdelsaxeln, dvs den positiva delen av den horisontella koordinataxeln.
Se mitt svar i en av dina andra trådar.
Gör om steg 1, 2 och 3 från mitt svar #4 i den här tråden.
