z^4 - 6z^3 + 17z^2 -26z + 20 = 0

Hej! Har kommit en bit men fastnar... Frågan:

Ekv z^4 - 6z^3 + 17z^2 -26z + 20 = 0

Har roten z1 = 1 - √ 3*i

Bestäm övriga rötter:

Min lösning

Endast reella koeff. = satsen om komplexkonj. rötter.

z2 = 1 + √ 3*1

Faktorsatsen (båda faktorer):

(z-(1-√ 3*i))(z-(1+√ 3*i)) = (fastnar)

i facit ska det nu bli:

= z^2 - z(1+√ 3i) - z(1-√ 3i) + (1-√ 3i)(1+√ 3i)

Men vad är det som sker egentligen? Varför blir det z^2 och varför ersätts minus med ett gångertecken? (fettext)

Det är den vanliga räkneregeln

$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$

i ditt fall:

$a=c=z$

$b=1-\sqrt {3}i$

$d=1+\sqrt {3}i$

Teraeagle skrev:
Det är den vanliga räkneregeln

$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$

i ditt fall:

$a=c=z$

$b=1-\sqrt {3}i$

$d=1+\sqrt {3}i$

Ja justdet! Nu minns jag :) Tack!

Svara