Z^3=8i
Hej! Jag behöver hjälp med att lösa ekvationen z^3=8i. Jag löste det mycket enkelt med de Moivres formel och identifikation ledvis. Jag vill istället lösa det genom att sätta z^3=(a+bi)^3.
Jag får ekvationssystemet:
a^3-3ab^2=0
3a^2b-b^3=8
Jag löser detta och får att b=1 och a1=0, a2=√3, a3= -√3. Detta innebär att de tre lösningarna är:
√3+i, -√3+1 och i. Mina två första svar stämmer (√3+i, -√3+1) men inte i. Det tredje och korrekta svaret är -2i. Hur får man svaret -2i algebraiskt genom att räkna med mitt ekvationssystem? Har jag missat ett alternativ värde på b eller är det endast 1?
Edit - feltänkt
Om a = 0 (från ekv 1) så blir ekvation 2
-b^3 = 8
så b = -2
Visa hur du löser ekvationssystemet. Jag får de lösningar som facit säger när jag löser systemet.
Det är svårt att svara på eftersom du inte visar hur du har löst ekvationssystemet.
Första ekvationen ger eller .
Sätter du in a = 0 i den andra ekvationen får du .
Jag började med att skriva a i form av b från första ekvationen och sedan la in det i den nedre ekvationen.
Har du löst ekvation 2 när a = 0?
Gjorde det nu. Nu är det rätt.
