Z^2+pz+q bevisa att p och q är reella tal med hjälp av rötterna z1 och z2
Visa att om Z1= a+bi och Z2= a-bi (a och b reella) är rötter till ekvationen Z^2+pZ+q=0 så är p och q reella.
Min första tanke var att man kunde skriva om det med hjälp av pq-formeln och få fram rötterna, men fastnade där.
Min andra tanke var att man skulle kunna sätta in rötterna i ekvationen och få fram beviset, men vet inte riktigt hur.
Tack på förhand
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det finns ett generellt samband mellan p, q och en andragradsekvations rötter.
Känner du till det?
Om inte, klicka här för ledtråd
Om andragradsuttrycket x2+px+q har nollställena x1 och x2 så kan uttrycket skrivas (x-x1)(x-x2)
Yngve skrev:Hej och välkommen till Pluggakuten!
Det finns ett generellt samband mellan p, q och en andragradsekvations rötter.
Känner du till det?
Om inte, klicka här för ledtråd
Om andragradsuttrycket x2+px+q har nollställena x1 och x2 så kan uttrycket skrivas (x-x1)(x-x2)Menar du att jag ska sätta x^2+px+q=(x-x1)(x-x2) och sen förenkla det med hjälp av att sätta in rötterna för x1 och x2? Eller hur ska jag gå tillväga för det var något jag inte visste att man kunde skriva det som.
Tror att jag kommit fram till ett svar genom att använda sambanden för rötter till en andragradsekvation. Alltså a+b=-p och ab=q sen sätta in mina rötter och förenkla dessa till a^2+b^2=q och 2a=-p.
Ja, det var precis det jag var ute efter.
Om du inte kommer ihåg sambanden utantill kan du snabbt härleda dem genom att göra precis som du skrev tidigare, nämligen att x2+px+q = (x-x1)(x-x2). Om du multiplicerar ihop parenteserna får du just x2+px+q = x2-(x1+x2)x+x1x2, vilket innebär att p = -(x1+x2) och att q = x1x2.
Tack för hjälpen!