z^2 + i = 0 (imaginärt tal)
Hejsan!
jag har fastnat på:
z^2 + i = 0
Jag har flyttat över i, så att det står
z^2 = -i
och då i^2 = -1 tänker jag att (långsökt, jag vet…)
z = √√-i
men detta är självklart fel!
svaret är :
z1 = 1/√2 - i1/√2
z2 = - 1/√2 + i1/√2
Hur ska man göra?
Skriv högerledet -i som ett komplext tal på polär form r(cos(v)+i•sin(v)), samma sak med vänsterledet (där z = p(cos(w)+i•sin(w))).
Använd de Moivres formel för att skriva vänsterledet z2.
Lös ekvationen.
Testa att skriva hl. på polär form.
z^2=-i=e^(-i*pi/2)
det är onekligen enklast att lösa uppgiften med de Moivres formel, men det går också att lösa med ansatsen z = a+ib som sätts in i ursprungsuttrycket.
Ture skrev:det är onekligen enklast att lösa uppgiften med de Moivres formel, men det går också att lösa med ansatsen z = a+ib som sätts in i ursprungsuttrycket.
Förstår! Tack för all hjälp!
Vi hade inte gått igenom Moivres formel, så att jag tror att boken "ville" att jag skulle lösa uppgiften via z = a + ib och efter lite funderande blev det rätt, tack :)
