Yttervinklar

Börja med en femhörning! Rita en femhörning (behöver inte vara snygg) och markera yttervinklarna i den. Beräkna yttervinklarna. Vilken vinkelsumma har yttervinklarna? :)

Eller om du tänker dig att du går runt kanten av månghörningen. Då svänger du lite 'inåt' i varje hörn, den svängen är precis yttervinkeln (by definition) och totalt har du ju gjort ett varv.

När du räknat ut vad yttervinklarna är i en 5-hörning så kan du se en video hur du räknar ut vinkelsumman i en n-hörning. Sök på Google. Sen kan du räkna ut vad yttervinklarna är i en n-hörning genom att genomföra med hur du räknade ut det för en 5-hörning.

Här är en bra början.

Se figur, en godtycklig 5-hörning.

Kalla yttervinklarna A, B, C, D och E.

Kalla motsvarande supplementvinklar "inre vinklar" för a, b, c, d och e. 

Jag antar att du känner till femhörningens vinkelsumma a+b+c+d+e?

Den är alltid densamma, precis som att alla trianglar har vinkelsumman 180° och att alla fyrhörningar har vinkelsumman 360°.

Du känner även till att summan av varje par yttervinkel/supplementvinkel är lika med 180°, dvs a+A = 180°, b+B = 180° och så vidare.

Kommer du vidare då?

Vi vet att:

a+A=180

b+B=180

c+C=180

d+D=180

e+E=180

a+b+c+d+e= 540$°$

a+A+b+B+c+C+d+D+e+E=900 (180$\times$4)

-a+b+c+d                                    -540

A+B+C+D= 360

Är det rätt att göra så?

Ja det är rätt att göra så.

Du råkade skriva fel på ett par ställen, men resonemanget var helt rätt. Bra!