Ytterligare ett gränsvärdesproblem...

Jag ska bestämma gränsvärdet till $l i m_{x \to \infty} {(2 + \frac{1}{x})}^{x}$ men i detta fall kan jag väl inte göra något variabelbyte?

Det är känt att $l i m_{x \to \infty} {(1 + \frac{k}{x})}^{x} = e^{k}$ . Går det att på något sätt lösa uppgiften med kännedom om detta?

Jag har försökt bryta ut 2 men det verkar inte leda någonstans riktigt...

Är frågan rätt avskriven?
Tänk om x=2 då skulle du kunna utveckla parantesen och få $2^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2^{2}}$
Om x=3 skulle det blir lite fler termer men den första skulle vara $2^{3}$

Om vi går mot oändligheten kommer denna 'första' term kommer bli $2^{\infty}$ och inga av de andra termerna kommer bli negativ så svaret borde bli $\infty$

Det verkar ganska oändligt. Kan du bevisa att det är det?

Laguna skrev:
Det verkar ganska oändligt. Kan du bevisa att det är det?

Jo, nu när jag tänker efter så känns det också som att det kommer bli oändligt :D Jag var helt inne i "tänket" jag hade till de förgående uppgifterna.

Svara

Visa senaste svar