Ytterligare en i raden av frågor/funderingar kring normalfördelning!

För att försöka besvara alla dina frågor: 

ser fördelningen alltid ut såhär?

Ja, om det du mäter är normalfördelat har det alltid denna fördelning. Allt är självklart inte normalfördelat (exempelvis sannolikhetsfördelningen när du kastar slant, som är 50/50), men väldigt mycket är det. När det kommer till människor och natur är nästan allt normalfördelat, dock ibland med en viss snedfördelning (dvs. det ser ut som att någon har knuffat toppen av kurvan åt något håll). Detta är dock sällan något du behöver ta hänsyn till när du räknar. 

Medelvärdet kan variera, men standardavvikelsen hos normalfördelade mätningar kommer alltid att göra att antalet procent per "kategori" är densamma. Om spridningen är större, blir också standardavvikelsen större. 

Om vi applicerar detta på min uppgift så borde det vänstra fältet vara 2860g och det högra 4040g. Stämmer?

Korrekt!

Jag misstänker att flickorna som väger mindre än 2270g befinner sig i den vänsta 13,6%-"klumpen"

När du inte vilket spann du ska räkna med, prova att subtrahera en standardavvikelse i taget:

$3450 g-590 g=2860 g$

$3450 g-590\cdot2 g=2270 g$

Vi behöver alltså hitta de som ligger mer än två standardavvikelser under medelvärdet. Hur många procent är det?

Jag har lite av en teori om att jag borde kunna räkna ut spannet 95,4% (13,6% + 34,1% + 34,1% + 13,6%) och sedan på något sätt subtrahera summan med alla "klumpar" förutom den vänsta 13,6%-"klumpen", är det så man gör eller är jag lite ute och cyklar?

Nja, om du utgår från 100% skulle det kunna fungera. Men varför? Om du vet att du ska hitta 13,6%-klumpen, så vet du ju att den innehåller 13,6%?

Smutstvätt skrev:

För att försöka besvara alla dina frågor: 

ser fördelningen alltid ut såhär?

Ja, om det du mäter är normalfördelat har det alltid denna fördelning. Allt är självklart inte normalfördelat (exempelvis sannolikhetsfördelningen när du kastar slant, som är 50/50), men väldigt mycket är det. När det kommer till människor och natur är nästan allt normalfördelat, dock ibland med en viss snedfördelning (dvs. det ser ut som att någon har knuffat toppen av kurvan åt något håll). Detta är dock sällan något du behöver ta hänsyn till när du räknar. 

Medelvärdet kan variera, men standardavvikelsen hos normalfördelade mätningar kommer alltid att göra att antalet procent per "kategori" är densamma. Om spridningen är större, blir också standardavvikelsen större. 

Om vi applicerar detta på min uppgift så borde det vänstra fältet vara 2860g och det högra 4040g. Stämmer?

Korrekt!

Jag misstänker att flickorna som väger mindre än 2270g befinner sig i den vänsta 13,6%-"klumpen"

När du inte vilket spann du ska räkna med, prova att subtrahera en standardavvikelse i taget:

$3450 g-590 g=2860 g$

$3450 g-590\cdot2 g=2270 g$

Vi behöver alltså hitta de som ligger mer än två standardavvikelser under medelvärdet. Hur många procent är det?

Jag har lite av en teori om att jag borde kunna räkna ut spannet 95,4% (13,6% + 34,1% + 34,1% + 13,6%) och sedan på något sätt subtrahera summan med alla "klumpar" förutom den vänsta 13,6%-"klumpen", är det så man gör eller är jag lite ute och cyklar?

Nja, om du utgår från 100% skulle det kunna fungera. Men varför? Om du vet att du ska hitta 13,6%-klumpen, så vet du ju att den innehåller 13,6%?

Bra förklarat! Exakt, ett "singla slant"-scenario är ju såklart annorlunda, men jag borde i princip kunna bortse från det helt då i princip samtliga övningsuppgifter behandlar mer realistiska scenarior med ett brett spektrum av data och utfall osv.

Så medelvärdet subtraherat med standardavvikelsen = den vänstra 34,1%-kolumnen, och ersätter vi subtraktionen med addition så får vi den högra 34,1%-kolumnen istället. För 13,6%-kolumnerna är det ju då medelvärdet subtraherat/adderat med standardavvikelsen * 2. Vad kör man på för beräkning när det kommer till 2,3%-kolumnerna?

I alla fall, 3450 - 590 * 2 = 2270. Visst måste det vara så att detta är det högsta värdet i den vänsta 13,6%-kolumnen? Eller nu kanske jag tänker fel kom jag på, oavsett vilket värde man får på beräkningen medelvärdet - standardavvikelsen * 2 kommer alltid garanterat tillhöra den vänstra 13,6%-kolumnen?

Men okej, lösningen till uppgift a) borde ju vara en sannolikhet på 15,9%, eftersom även om vår beräkning pekar på den vänstra 13,6%-kolumnen så är ju även den vänstra 2,3%-kolumnen under den angivna vikten, varpå jag adderade dem för att få sannolikheten. Korrekt?

I uppgift b) så känns det ju som att jag kan applicera exakt samma princip som i uppgift a) så jag ska testa att lösa den nu och återkommer om råkar få det fel. Tack för ditt svar min vän :)

Så medelvärdet subtraherat med standardavvikelsen = den vänstra 34,1%-kolumnen, och ersätter vi subtraktionen med addition så får vi den högra 34,1%-kolumnen istället. För 13,6%-kolumnerna är det ju då medelvärdet subtraherat/adderat med standardavvikelsen * 2. Vad kör man på för beräkning när det kommer till 2,3%-kolumnerna?

Här har du fått något lite om bakfoten. 34,1%-kolumnen innehåller allt som ligger närmare medelvärdet än en standardavvikelse. 13,6%-kolumnen innehåller allt som ligger närmare medelvärdet en två standardavvikelser, och så vidare. Vill du hitta det som ligger i 2,3%-kolumnen behöver du därför räkna allt som ligger mer än två standardavvikelser bort. Det medför att du behöver räkna två standardavvikelser bort, för att komma till de bebisar som uppfyller att de väger mindre än 2270 gram. :)

Psst! Se upp med språket! /Smutstvätt, moderator

Smutstvätt skrev:

Så medelvärdet subtraherat med standardavvikelsen = den vänstra 34,1%-kolumnen, och ersätter vi subtraktionen med addition så får vi den högra 34,1%-kolumnen istället. För 13,6%-kolumnerna är det ju då medelvärdet subtraherat/adderat med standardavvikelsen * 2. Vad kör man på för beräkning när det kommer till 2,3%-kolumnerna?

Här har du fått något lite om bakfoten. 34,1%-kolumnen innehåller allt som ligger närmare medelvärdet än en standardavvikelse. 13,6%-kolumnen innehåller allt som ligger närmare medelvärdet en två standardavvikelser, och så vidare. Vill du hitta det som ligger i 2,3%-kolumnen behöver du därför räkna allt som ligger mer än två standardavvikelser bort. Det medför att du behöver räkna två standardavvikelser bort, för att komma till de bebisar som uppfyller att de väger mindre än 2270 gram. :)

Psst! Se upp med språket! /Smutstvätt, moderator

Okej, jag kände det på mig hehe. Men stämmer mitt svar på uppgift a) d.v.s. 15,9%? Och jag ber om ursäkt för ordvalet!! Redigerat inlägget nu däremot :)

Jag har en till uppgift som jag hoppade till i väntan på hjälp med den tidigare. Den lyder såhär:

"På flingpaketet av ett visst märke står det att paketet innehåller 450g. Vid en stickprovsundersökning framkommer det att flingpaketens medelvikt är 453g och att standardavvikelsen är 1,5g. Om du köper 200 paket flingor, hur många av dessa kommer att innehålla mindre än 450g?"

Det jag i första hand undrar är om denna uppgift måste lösas med hjälp av en beräkning som bygger på normalfördelning? Jag försöker liksom fundera ut vilken approach jag ska ta.

Vemood, gör en ny tråd för den nya frågan, det blir så rörigt annars! Visa också hur du har försökt oh hur långt du har kommit, /moderator

Nej tyvärr. Du tittar fortfarande på fel intervall: 

Och jag ber om ursäkt för ordvalet!! Redigerat inlägget nu däremot :)

Du är ursäktad. :)

Smutstvätt skrev:

Nej tyvärr. Du tittar fortfarande på fel intervall: 

Och jag ber om ursäkt för ordvalet!! Redigerat inlägget nu däremot :)

Du är ursäktad. :)

Okej, så intervallet 13,6% (till vänster) är 2270g - 2860g så är svaret på frågan att sannolikheten för att en flicka väger under 2270g = 2,3%?

Jag tror att jag förstått det nu, och har besvarat alla frågor till uppgiften.

a) Sannolikheten för att en flicka väger under 2270g = 2,3%
b) Sannolikheten för att en flicka väger över 4040g = 15,9%
c) Sannolikheten för att en flicka väger mellan 2860g och 4040g = 68,2%

Detta borde nog stämma va?

Ja, om jag inte  missar något när jag scrollar fram och tillbaka.