ytintegraler

Find $\int \int_{D} x d S$
Över den del av den paraboliska cylindern $Z = x^{2} / 2$
i första oktanten av cylindern $x^{2} + y^{2} = 1$

Jag har gjort så här.

Där r(u,v) är en parametrisering av den paraboliska cylindern och n är normalvektorn.

Jag får svaret -pi/16 när facit säger pi/8. Är det någon som kan se vad jag har gjort för fel? Återkommer gärna med mer info om behövligt

Din kryssprodukt blir fel. Det skall egentligen vara:

$N=\dfrac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times\dfrac{\partial\mathbf{r}}{\partial v}=\left(-u,0,1\right)$

Absolutbeloppet av normalen (detta är det du skall multiplicera in i integralen, det gäller ju att $dS=|N|\ dudv$ ) blir då:

$\left|N\right|=\sqrt{(-u)^2+0^2+1^2}=\sqrt{1+u^2}$

Den resulterande integralen blir lösbar, men inte särskilt rolig. Det är möjligt att det finns någon genväg, men jag kan inte se någon för tillfället.

Svara