Ytintegral

Fråga: Beräkna arean av den del av konen $z = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ som ligger i klotet $x^{2} + y^{2} + z^{2} \leq 1$ .

Mitt tankesätt har varit att först beräkna parametrisera med u och v. Sedan beräkna partiella derivata och sedan hitta absolut värdet på korsprodukten av derivatorna. Då får jag $\sqrt{2}$ . Därifrån byter jag till polära koordinater. Min integral blir: $\sqrt{2} \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{1} r \sqrt{{(^{r \cos x})}^{2} + {(r \sin x)}^{2}} d r d x$ = $\frac{2 π \sqrt{2}}{3}$

Svaret är $\frac{π}{\sqrt{2}}$

Kom du ihåg jacobianen vid variabelbytet?

Calle_K skrev:
Kom du ihåg jacobianen vid variabelbytet?

Ja jacobianen är med, jag glömde lägga till det i inlägget. lägger till det nu.

Det ser ut som du beräknar $\int \int z d S$ , men det är väl $\int \int d S$ som efterfrågas.

PATENTERAMERA skrev:
Det ser ut som du beräknar $\int \int z d S$ , men det är väl $\int \int d S$ som efterfrågas.

Hur menar du?

Arean = $\iint d S$ = $\iint_{D} \sqrt{2} d x d y$ , där D = {(x, y): x² + y² $\leq$ 1/2}. Sedan polära koordinater på det.

Du har med z i din integral. Hur kom det med?

Svara

Visa senaste svar