Ytintegral

Hej, har lite problem med en ytintegral jag försöker lösa.

Problemet lyder:

$\iint {}_{Y}(x + y) \sqrt{z} \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 y^{2}} d S$

$Y : z = x^{2} + y^{2}, x \geq 0, x + y \geq 0, 1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 9$

Jag har börjat med att parametrisera följande:

x=rcos(t), y=rsin(t), z=r^2 där jag får $1 \leq r \leq 3, - \frac{π}{4} \leq t \leq \frac{π}{2}$

Jag har räknat ut $|N| = r \sqrt{4 r^{2} + 1}$ och ska använda mig av $\int_{D (s, t)} f (x (r, t), y (r, t), z (r, t)) |N| d s d t$

Det är här jag har fastnat och vet inte riktigt vad jag ska göra och hur jag ska integrera över s och vad gränserna för s blir. Testat att integregra med gränserna för r men får fel svar då.

Var kom s i från? Variablerna var väl r och t?

Visa vad du gör så kanske vi kan se var det gått fel.

Hittade en tidigare tråd där det i princip är samma uppgift där dom löser den så men jag undrar också vart s kommer ifrån, länkar den här.

https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=120363

Du har korrekt beräknat ett uttryck för absolutbeloppet av normalen. Det $s$ man ser ut att använda i lösningen du refererar är parameterframställningens ortsvektor. Den borde du ha använt när du beräknade $|N|$ . Du ska integrera över dina parametrar $r$ och $t$ .

Utan att se dina räkningar är det svårt att veta om eller var du räknat fel.

Detta är hur jag har försökt lösa den men det ger fel svar :/

Hittar inget fel på rak arm. Vad säger facit och exakt hur är frågan formulerad?

Vet inte exakt vad rätt svar är bara att detta inte är det korrekta svaret. Det enda som ges i frågan är det som jag redan skrivit högst upp. Funderar på om jag satt gränserna för t fel men jag tror inte det. Även testat med om dxdy=r*drdt men får inte rätt svar då heller så är lite lost.

Du angivit olika områden i frågan och i ditt eget lösningsförslag.

Testa svaret $\displaystyle \frac{1516}{3}(\sqrt{2}-1)$ istället.

Det är också lättare att hjälpa dig om du postar en bild på ursprungsfrågan så vi vet vilket alternativ som gäller :)

Det blev rätt!!! Tack så supermycket du fattar inte hur länge jag suttit med denna uppgiften nu :))

Satte du $\frac{π}{2} \leq t \leq \frac{3 π}{4}$ istället för -pi/4 eller vad gjorde du?

Ja, i trådstarten skrev du $x>0$ men i din uträkning var området $x<0$ , sen verkade du byta till $x>0$ iallafall.

Svara

Visa senaste svar