Ytintegral

Hur ser kroppen ut, som begränsas av dessa tre ytor?

Jag har ritat upp dem, men vet inte hur hela ska se ut tillsammans, skulle du kanske kunna hjälpa mig med hur jag ska avläsa och fortsätta?

pappegojjan skrev:

Skall det vara en bild här? I så fall syns den inte för mig.

Jaha vad konstigt.. Aa det ska vara en bild, där jag har ritat upp ytorna för sig själva i olika koordinatsystem

Rita alla tre ytorna i SAMMA koordinatsystem,  så att det syns hur kroppen ser ut! Det är en cirkulär cylinder och två plan, eller hur?

Ja, exakt det har jag oxå gjort!

Vet du vilka integrationsgränserna kommer vara?

pappegojjan skrev:

Vet du vilka integrationsgränserna kommer vara?

Inte utan en bild,som jag kan se.

Ser du den bilden? Jag har ritat upp den på geogebra!

Cylindern ligger utmed x-axeln. De två planen skär av cylindern så här:

Så integralgränserna är -5 och 5?

Nej, om du ska beräkna integralen över mantelytan kan du använda gränserna $y-3<><>$. Du behöver parametrisera ytan.

Det är förmodligen tänkt att du ska integrera över "bottenytan" och "locket" också. Men där kan du använda symmetri.

Skulle du kunna hjälpa mig hur integralen då ska se ut? 

är det rätt parametrosering?

En yta parametriseras med två variabler. Du använder bara variabeln $t$ och har struntat i radien.

Cylindern $y^2+z^2=4$ har radien $2$ och skär yz-planet i en cirkel. Vi inför en ny parameter $u$ för vinkeln:

$y=2\cos(u)$

$z=2\sin(u)$

$x=t$