Ytintegral

Det är lite svårt att se om du ska beräkna $\int_Y\phi\,dS$ eller $\int_Y\phi\,d\mathbf{S}$. Men uppgiften verkar tillrättalagd för den förstnämnda.

Om du har parametriseringen:

$Y:\mathbf{r}=\mathbf{r}(x,y,g(x,y)),\quad(x,y)\in D$

Blir den normal som skall ingå i ytintegralerna särskilt enkel, nämligen

$\partial_x\mathbf r \times \partial_y \mathbf r=(-{g^\prime }_x, -{g^\prime}_y, 1)$

Du har redan kommit fram till att $g(x,y)=x^2+y^2$

Vad ger det för normal? Och vad betyder det att du ska sätta in istället för $dS$ ovan?

Ledtråd: Den parametriserade integralen ges av:

$\int_Y \phi\,dS=\int_D \phi(\mathbf r(x,y))|\partial_x\mathbf r \times \partial_y \mathbf r|\,dxdy$