Ytans gränsvärde, vinkeln.

Hej,

En uppgift jag hittade på nätet påstod följande: $x^{2} + y^{2} \leq 2$ har

med polär-koordinater: $x^{2} + y^{2} = r^{2} x = r c o s (θ) y = r s i n (θ)$ gränserna: $0 \leq r \leq \sqrt{2}$ , $0 \leq θ \leq 2 π$ .

Jag förstår ju radie-gränsen. Men har missat något någonstans, för jag förstår inte riktigt hur man kom fram till att vinkeln sträcker sig: $0 \leq θ \leq 2 π$ . Kan ju anta det för en sån här enkel yta, men hur kan man visa det. Borde inte detta vara enkelt att visa?

Ritar man upp den så ser man jug gränserna rätt tydligt, men känns som att jag får gissa/anta att den ska gå ett helt varv (hur vet man att den går 2Pi?). Hur skulle det i så fall se ut ifall jag vill begränsa området till t.ex: $0 \leq θ \leq π$ .

Utdrag (det fetstilta från ovan):

förstår inte riktigt hur man kom fram till att vinkeln sträcker sig: $0 \leq θ \leq 2 π$
(hur vet man att den går 2Pi?)
Hur skulle det i så fall se ut ifall jag vill begränsa området till t.ex: $0 \leq θ \leq π$

Tack och förhoppningsvis är det begripligt! :) [vet inte riktigt vilken nivå jag ska sätta på uppgiften]

Standardfråga 1a: Har du ritat?

En cirkel går ett helt varv runt sitt centrum. Därför behöver vinkeln vara åtminstone $2\pi$ . Är det mer än ett varv, upprepas samma punkter igen. Därför behöver det inte vara mer än $2\pi$ .

Om du begränsar intervallet till $0\le\theta\le\pi$ så blir det en halvcirkel i första och andra kvadranten.

Mhh ja en cirkel måste ju få gå ett varv för o va en cirkel.

Tänkte ifall vinkeln kunde begränsas $0 \leq θ \leq π$ på något annat sätt.

Men tror jag hittade det nu. Det var ifall man hade sfäriska koordinater istället för polära.

Får kolla mer på det och eventuellt när jag råkar ut för en sån uppgift fråga ^^

Tack :)

Du kan varken använda cylindriska eller sfäriska koordinater för att beskriva cirkeln $x^2+y^2=2$ , eftersom den cirkeln är tvådimensionell figur och både cylindriska och sfäriska koordinater används för tredimensionella kroppar. Du har rätt i att det finns en vinkel i beskrivningen av en sfär i sfäriska koordinater där vinkeln bara går från $0$ till $\pi$ , men vinkeln $\theta$ måste gå från $0$ till $2\pi$ för att man skall få med hela sfären. Rita så att du förstår varför!

Ahhha Tack, blev tydligare nu.

Får börja rita upp ytorna som du säger :)

När jag tänker efter varför blir gränsen för radien 0=<r=<1 och inte

-1=<r=<1,

nvm. Löste det. rade = negativ =>ingen cirkel.

Radien behöver bara gå från cirkelns mittpunkt till cirkelns kant - eftersom vinkeln sedan flyttar runt punkten hela varvet kommer detta att täcka hela cirkeln.

Tar du $-1$ som nedre gräns för $r$ (om man ens tillåter negativa $r$ ) kommer du att få med punkter flera gånger.

Ah!

Tänkte på att x går från -1 till 1 ifall man nu har x^2+y^2=1. Glömde av att det var radien och inte x ^^

Svara

Visa senaste svar