Yatzy, Poker

Jag ser inte uppgifterna 7c och 7d

Jag skulle ha i åtanke att att tärningarna är distinkta objekt, även om de ser likadana ut för en människa. Tänk dig att det sitter mikroskopiska lappar med bokstäverna a,b,c,d,e på var och en av tärningarna. När vi slår ett kast och får t.ex. 1,1,3,3,5 så måste vi räkna det som distinkt från om vi fått t.ex. 1,3,1,5,3. Här tänker vi oss att vi skriver vad tärningarna a-e visar från vänster till höger.

För att lösa uppgift c) kan man resonera som följande: Vi väljer ut 2 av 6 värden till de två paren på $\binom{6}{2}=15$ sätt. Vi kan sedan välja värdet på den femte tärningen på 4 sätt. Det finns därför $15\cdot 4 = 60$ olika tvåpar.

Vi kan nu välja 2 av de 5 tärningarna för ett av paren på $\binom{5}{2}$ sätt, och 2 av de resterande 3 tärningarna för det andra paret på $\binom{3}{2}$ sätt, för totalt $10\cdot 3 = 30$ sätt att få varje tvåpar.

Totalt får vi $60\cdot 30 = 1800$ utfall med tvåpar.

Ordningen vi väljer t.ex. två av fem tärningar för ett av paren spelar ingen roll, eftersom oavsett om vi först väljer tärning, säg, a och sedan tärning d, eller om vi först väljer d och sedan a så får vi samma utfall.

För uppgift d) kan vi resonera på liknande sätt: En kåk består av en triss och ett par. Välj ett värde till trissen på 6 sätt, välj ett annat värde till paret på 5 sätt. Det finns alltså $6\cdot 5 = 30$ olika kåkar man kan få.

Välj tre tärningar som ska ha trissen på $\binom{5}{3}=10$ sätt. Vilka tärningar som ska ha paret är nu entydigt bestämda, så varje kåk kan fås på $10$ olika sätt.

Totalt får vi $30\cdot 10 = 300$ utfall med kåk.