Yatzy med 6 tärningar
Hej!
Jag skulle uppskatta lite hjälp med denna uppgift:
Så här har jag gjort:
a) Det finns 6 olika utfall, därför kan man få samma antal prickar på 6 sätt. P (samma antal prickar) = 6/ 6⁶ = 1 /6⁵
b) Är lite osäker, och har olika teorier om hur man ska göra.
Teori 1: Den första tärningen kan visa vad som helst, den andra kan visa 5 olika sidor, den tredje 4 olika sidor, den fjärde 3 sidor, den femte 2 sidor och för den sjätte återstår bara en sida. Då skulle det kunna bildas stege på 120 sätt (5 x 4 x 3 x 2)
Teori 2: Det finns bara ett sätt att bilda stege på, om de visar 1, 2, 3, 4, 5 och 6.
För mig känns både teori 1 och 2 rimliga, men jag vet ju att jag måste tänka fel någonstans. Hur ska man tänka?
c) Exakt ett par:
C (6, 1) x C(6, 2) x (5, 4) =450 sätt.
P(ett par) = 450 / 6⁶
Jag tänkte alltså att man väljer en "valör" åt paret och en valör åt varje resterande tärning.
På a och c känner jag mig ganska säker, däremot är jag osäker på just b)- uppgiften. All hjälp uppskattas!
Tack på förhand!
I b blir det nog fel för att du tar inte med första tärningen i din beräkning. Den första tärningen kan visa 6 sidor, den andra 5 sidor, etc... alltså 6*5*4*3*2*1=720
Att få exakt ett par
Du kan välja vilka två tärningar som ska ha paret på 6 över 2 dvs 15 sätt
Värdet på paret kan väljas på 6 sätt, de övriga 4 tärningarnas valör kan väljas på 5*4*3*2 olika sätt
Totalt alltså 15*6*5*4*3*2 = 10800 sätt
Stege resonerar jag så här:
Den första tärningen kan vara vad som helst dvs 6 sätt, den andra kan väljas fritt bland resterande 5 osv alltså totalt 6! olika sätt dvs 720
Ture skrev:Att få exakt ett par
Du kan välja vilka två tärningar som ska ha paret på 6 över 2 dvs 15 sätt
Värdet på paret kan väljas på 6 sätt, de övriga 4 tärningarnas valör kan väljas på 5*4*3*2 olika sätt
Totalt alltså 15*6*5*4*3*2 = 10800 sätt
Stege resonerar jag så här:
Den första tärningen kan vara vad som helst dvs 6 sätt, den andra kan väljas fritt bland resterande 5 osv alltså totalt 6! olika sätt dvs 720
Okej, jag förstår hur du menar på stege! :)
På exakt ett par har jag inte riktigt förstått. Jag hänger på delen med C (6, 2) och C(6, 1), men varför ska man sen ta 5*4*3*2 och inte bara välja ut 4 stycken "valörer" av 5 ? Ordningen spelar väl ingen roll?
När man räknar C(5, 4) så förutsätter man väl att två av de fyra tärningarna inte får visa samma (eftersom det då blir mer än ett par)?
När du väljer C(5,4) så har du valt vilka valörer de resterande 4 tärningarna ska ha, (5 olika sätt)
Sen ska varje tärning tilldelas en av dessa valörer
tärning nr 3, kan välja en av 4 valörer,
tärning nr 4, kan välja en av 3 valörer
osv
resultatet blir 5*4*3*2 även med detta resonemang
Ture skrev:När du väljer C(5,4) så har du valt vilka valörer de resterande 4 tärningarna ska ha, (5 olika sätt)
Sen ska varje tärning tilldelas en av dessa valörer
tärning nr 3, kan välja en av 4 valörer,
tärning nr 4, kan välja en av 3 valörerosv
resultatet blir 5*4*3*2 även med detta resonemang
Okej, varje tärning ska få en valör (av de fyra återstående). Men spelar det någon roll vilken tärning som får vilken valör? Jag tänker mig att tärningarna är identiska och att det inte spelar någon roll om tärning A visar 2 prickar och tärning B 3 prickar eller om tärning B visar 2 prickar och tärning A visar 3 prickar?
Jag kan ha fel, men när man skriver 5 x 4 x 3 x 2 påminner det mycket om permutationer vilket får mig att förknippa det med att man tar hänsyn till ordningen?
jo vilken tärning som har vilka antal prickar spelar roll.
Tänk ett enklare fall
p(en sexa vid kast av 3 tärningar)
Hur många sätt finns det att få en sexa när du kastar 3 tärningar, en röd, en vit och en svart tärning?
1. Välj vilken tärning som ska visa 6, kan göras på 3 sätt Anta att vi valt den svarta!
2. Välj vad de andra tärningarna visar kan göras på sätt C(5,2) sätt Anta att vi valt 5 och 4!
3. Välj vilken tärning som ska visa 5, här kan vi välja röd eller vit , dvs 2 olika sätt.
Återstår den sista tärningen där det inte finns ngt val. 1 sätt
Sen ska vi dela det med antal sätt att kasta dvs 63
I den sista siffran är alla kombinationer med, då måste vi, när vi räknar antal gynnsamma utfall, ta med alla kombinationer av de ointressanta tärningarna också för även de kan visa en
Alltså 6,5,4 och 6,4,5 för svart röd och vit resp
Ture skrev:jo vilken tärning som har vilka antal prickar spelar roll.
Tänk ett enklare fall
p(en sexa vid kast av 3 tärningar)
Hur många sätt finns det att få en sexa när du kastar 3 tärningar, en röd, en vit och en svart tärning?
1. Välj vilken tärning som ska visa 6, kan göras på 3 sätt Anta att vi valt den svarta!
2. Välj vad de andra tärningarna visar kan göras på sätt C(5,2) sätt Anta att vi valt 5 och 4!
3. Välj vilken tärning som ska visa 5, här kan vi välja röd eller vit , dvs 2 olika sätt.
Återstår den sista tärningen där det inte finns ngt val. 1 sätt
Sen ska vi dela det med antal sätt att kasta dvs 63
I den sista siffran är alla kombinationer med, då måste vi, när vi räknar antal gynnsamma utfall, ta med alla kombinationer av de ointressanta tärningarna också för även de kan visa en
Alltså 6,5,4 och 6,4,5 för svart röd och vit resp
Så om det står i uppgiften att tärningarna är olika ska man göra på det sättet?
Har nämligen stött på poker-uppgifter där man ska beräkna sannolikheten för att få ett par och då verkar det som att man betraktar de tre återstående korten (som ej är par) som identiska eftersom man inte bryr sig vilken ordning de har.
Då skulle antalet sätt som man får poker på vara C(13, 1) x C(4, 2) x C (12, 3) x (4, 1)³
Jag tror att det kan vara orsaken till att jag är lite förvirrad över detta med tärningarna nu.
En fråga bara, om jag skulle anta att tärningarna inte är olika, skulle mitt resonemang hålla?
att dra kort ur en kortlek och att kasta tärningar är inte riktigt jämförbart.
När du drar 2 kort ur en kortlek kan du få 2 kort av 52 olika kort och om ordningen inte spelar ngn roll har du C(52,2) kombinationer
När du kastar två tärningar kan du på varje tärning få 6 olika utfall inalles 36 olika kombinationer. Utfallet 1,6 är inte samma som 6,1. Du kan jämföra en tärning med en låda som innehåller 6 kort numrerade från 1-6. Du har i detta enkla exempel två lådor framför dig och ur varje låda drar du ett kort.
