y=yh+yp
Hej!
jag vet att det finns olika sätt att lösa problemet nedan man jag är bekväm med sättet visat i titeln ovan.
Alltså att man först finner yh=homogena lösning och sedan yp= partikulär lösning och sedan adderar ihop.. jag är lite fast på uppgiften och vill få hjlälp med hur jag ska tänka och göra.
TAck!
Än så länge:
y'+2xy=xe^-x^2
yh= Ce^-x^2
yp -> ansats
y=xCe^-x^2
y'=-2x^2Ce^-x^2 +2Ce^-x^2
Sätts in diff ekvationen ovan.
-2x^2Ce^-x^2 +2Ce^-x^2 +2x^2Ce^-x^2 =xe^-x^2
2Ce^-x^2 =xe^-x^2
2C=x
C=x* 1/2
sedan i y ovan: x*x/2e^-x^2
Lösning:
y= yh + yp = Ce^-x^2 + x^2/2e^-x^2 --> e^-x^2 (C +x^2/2)
är detta rätt?
Du behöver skriva parenteser runt exponenterna så att det blir tydligt vad du menar.
Mattetrig skrev:Hej!
jag vet att det finns olika sätt att lösa problemet nedan man jag är bekväm med sättet visat i titeln ovan.
Alltså att man först finner yh=homogena lösning och sedan yp= partikulär lösning och sedan adderar ihop.. jag är lite fast på uppgiften och vill få hjlälp med hur jag ska tänka och göra.
TAck!
Än så länge:
y'+2xy=xe^-x^2
yh= Ce^-x^2
yp -> ansats
y=xCe^-x^2
y'=-2x^2Ce^-x^2 +2Ce^-x^2
Sätts in diff ekvationen ovan.
-2x^2Ce^-x^2 +2Ce^-x^2 +2x^2Ce^-x^2 =xe^-x^2
2Ce^-x^2 =xe^-x^2
2C=x
C=x* 1/2
sedan i y ovan: x*x/2e^-x^2
Lösning:
y= yh + yp = Ce^-x^2 + x^2/2e^-x^2 --> e^-x^2 (C +x^2/2)
är detta rätt?
Denna uppgift skall nog lösas med integrerande faktor
https://mathb.in/78442
