y"+y=t^2*sint

Kan du lägga in en bild som visar själva frågan?

Smaragdalena skrev:

Kan du lägga in en bild som visar själva frågan?

Jag resonerar enbart om partikulärlösningen.

Mitt förslag är ansatsen $y_p=z(t)e^{it}$. Då får vi fallet med "polynomhögerled".

Derivering av ansats, insättning och div. med $e^{it}$ ger:

$z''+2iz'= t^2$, där vi ansätter $z=t(at^2+bt+c)=at^3+bt^2+ct,\quad a,b,c \in \mathbb{C}$.

Derivering och insättning ger:

$t^2 (6ia)+t(6a+4ib)+2b+2ic=t^2$, varav

$a=\dfrac{-i}{6},\quad b=\dfrac{1}{4},\quad c=\dfrac{i}{4}$

$y_p=\left(\dfrac{-i}{6}t^3+\dfrac{1}{4}t^2+\dfrac{i}{4}t\right)e^{it}$.

Slutligen bestämmer vi $Im (y_p)$.

dr_lund skrev:

Jag resonerar enbart om partikulärlösningen.

Mitt förslag är ansatsen $y_p=z(t)e^{it}$. Då får vi fallet med "polynomhögerled".

Derivering av ansats, insättning och div. med $e^{it}$ ger:

$z''+2iz'= t^2$, där vi ansätter $z=t(at^2+bt+c)=at^3+bt^2+ct,\quad a,b,c \in \mathbb{C}$.

Derivering och insättning ger:

$t^2 (6ia)+t(6a+4ib)+2b+2ic=t^2$, varav

$a=\dfrac{-i}{6},\quad b=\dfrac{1}{4},\quad c=\dfrac{i}{4}$

$y_p=\left(\dfrac{-i}{6}t^3+\dfrac{1}{4}t^2+\dfrac{i}{4}t\right)e^{it}$.

Slutligen bestämmer vi $Im (y_p)$.

Försökte ansätta som du, men blir inte helt rätt ändå. Möjligt att jag missat ngt pga dyslexi som jag inte ser. Är de ngn som ser. Verkar vara nära nu iaf 😀

Här är felet

dr_lund skrev:

Här är felet

Tack!!! Bävar för tentan bla pga att jag inte ser när något faller bort i texten. Tog tid att felsöka trots att du visar exakt var det var pga att jag inte ser de 😞