y = (x^(2))/(x^(2)+3) y' = 0

$y = \frac{x^{2}}{(x^{2} + 3)} - > y = x^{2} (x^{2} + 3)^{- 1}$

$y' = 2 x \cdot (x^{2} + 3)^{- 1} - x^{2} \cdot (2 x) \cdot (- 1) \cdot (x^{2} + 3)^{- 2}$

= $\frac{2 x \cdot (x^{2} + 3)}{(x^{2} + 3) \cdot (x^{2} + 3)} + \frac{2 x^{3}}{(x^{2} + 3)^{2}}$

$\frac{2 x^{3} + 6 x + 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ = $\frac{x (4 x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Har jag deriverat rätt?

Inspiredbygreatness skrev :
$y = \frac{x^{2}}{(x^{2} + 3)} - > y = x^{2} (x^{2} + 3)^{- 1}$
$y' = 2 x \cdot (x^{2} + 3)^{- 1} - x^{2} \cdot (2 x) \cdot (- 1) \cdot (x^{2} + 3)^{- 2}$
= $\frac{2 x \cdot (x^{2} + 3)}{(x^{2} + 3) \cdot (x^{2} + 3)} + \frac{2 x^{3}}{(x^{2} + 3)^{2}}$
$\frac{2 x^{3} + 6 x + 2 x^{3}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ = $\frac{x (4 x^{2} + 6)}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$
Har jag deriverat rätt?

Nej du har ett minustecken för mycket.

Produktregeln är: Om y = fg så är y' = f'g + fg' men du har skrivit y' = f'g - fg'.

Annars är det rätt.

Det går också att lösa enligt följande:

$y = \frac{x^2}{x^2+3} = \frac{x^2+3-3}{x^2+3} =$

$1-\frac{3}{x^2+3} = 1-3(x^2+3)^{-1}$

$y' = -3(-1)(x^2+3)^{-2}\cdot 2x =$

$\frac{6x}{(x^2+3)^2}$

Tack för svaren!

Nu inser jag att jag har blandat ihop kvotregeln med produktregeln.

Svara

Visa senaste svar