y' till y

Hej. Kommer inte på vad y(x) blir när $y^{'} (x) = k y (M - y)$ . Enligt facit ska det vara $y (x) = \frac{M e^{M k x}}{C + e^{M k x}}$ men förstår inte riktigt hur det kan bli, och varför det blir delat $C + e^{M k x}$ och inte bara minus.

Tack på förhand

$\dfrac{dy}{dx}=ky(M-y)$

kan skrivas som en separabel differentialekvation.

Har ni berört sådana typer under lektionerna?

efter separering:

$\dfrac{dy}{y(M-y)}=k\, dx$

Integrera m.a.p. y i VL, m.a.p. x i HL.

Lite jobb kvar att göra.

Följande omskrivning kan vara till hjälp

$\frac{1}{y (M - y)}$ = $\frac{1}{M}$ $\cdot$ $(\frac{1}{y} + \frac{1}{M - y})$ .

dr_lund skrev:
$\dfrac{dy}{dx}=ky(M-y)$
kan skrivas som en separabel differentialekvation.
Har ni berört sådana typer under lektionerna?
efter separering:
$\dfrac{dy}{y(M-y)}=k\, dx$
Integrera m.a.p. y i VL, m.a.p. x i HL.
Lite jobb kvar att göra.

okej tack, tror jag fattar typ

Svara

Visa senaste svar