Y=sin(kx+v)
Om funktionen är skriver på formen y=sin(kx+v) då är ju v förskjutningens åt vänster. Om man bara gör avläsningar ur grafen ser man att, v=pi/4 dvs y har förskjutits pi/4 år vänster.
Men de här stämmer inte. För om man använder punkten (0,1) får man v=pi/2.. Vilket jag antar måste vara rätt iom att jag beräknade min väg dit.
Så varför blir det fel när man gör en avläsning som jag gjorde? Liksom att jag såg att grafen var förskjuten pi/4 åt vänster?
För dom säger ju inte att funktionen y är skriven på den här formen y=sin(k(x-v)). Då skulle jag kunna förstå mattematiskt varför v=pi/2, men förstår fortfarande inte varför man inte bara kan göra den avläsningen rakt av?
Knivig fråga.
Du måste förskjuta horisontellt först för att kunna tolka konstanten som avstånd.
T.ex. denna sida: https://www.mathsisfun.com/sets/function-transformations.html presenterar formeln
y = a*f(b(x+c))+d
men förklarar inte varför det inte är
y = a*f(bx+c)+d
Din mening: "Om funktionen är skriver på formen y=sin(kx+v) då är ju v förskjutningens åt vänster." stämmer inte. I detta fall är förskjutningens avstånd inte v utan v/k.
----------------------
(Alla videor jag har sett på youtube undviker detta fall :) )
Jag håller på att leta efter en intuitiv förklaring till varför man först ska förskjuta horisontellt, och sedan sträcka, och inte tvärtom.
Vi ser i kurvan att funktionens värde är 1 för x = 0, alltså måste v vara pi/2 eftersom sin(pi/2) = 1
Vidare ser vi att kurvans period är pi, medan sin(a) har perioden 2pi
alltså måste k*pi = 2pi därmed följer att k = 2
Macilaci skrev:Knivig fråga.
Du måste förskjuta horisontellt först för att kunna tolka konstanten som avstånd.
T.ex. denna sida: https://www.mathsisfun.com/sets/function-transformations.html presenterar formeln
y = a*f(b(x+c))+d
men förklarar inte varför det inte är
y = a*f(bx+c)+d
Din mening: "Om funktionen är skriver på formen y=sin(kx+v) då är ju v förskjutningens åt vänster." stämmer inte. I detta fall är förskjutningens avstånd inte v utan v/k.
----------------------
(Alla videor jag har sett på youtube undviker detta fall :) )
Jag håller på att leta efter en intuitiv förklaring till varför man först ska förskjuta horisontellt, och sedan sträcka, och inte tvärtom.
Hmm, okej. Så även fast dom skrivit funktionen som y=sin(kx+v), ska jag anta att den är på formen y=sin(k(x+v))?
Ja de hade vart super schysst! Jag förstår liksom matematiskt hur jag löser sånna här uppgifter, men de hade vart kul om man förstod varför det blir så också.
Ture skrev:Vi ser i kurvan att funktionens värde är 1 för x = 0, alltså måste v vara pi/2 eftersom sin(pi/2) = 1
Vidare ser vi att kurvans period är pi, medan sin(a) har perioden 2pi
alltså måste k*pi = 2pi därmed följer att k = 2
Tack för svaret! Men den biten är jag med på. Jag förstår liksom hur jag löser uppgiften matematiskt men jag förstår inte tanken bakom det.. Om v nu är förskjutningen i x-led, varför blir det då fel om man bara av läser ur grafen att jämviktsläget passeras på väg uppåt då x=-pi/4, dvs kurvan har förskjutits med pi/4 åt vänster. Då borde väl v=pi/4.
Men sen när man räknar på de, y=sin(2x+v) med punkten (0,1), får man v=pi/2. Så jag förstår inte varför det inte är korrekt att bara göra avläsningen direkt ur grafen om nu v är förskjutningen i x-led?
Det är klart att f(kx+v) och f(k(x+v)) är inte samma funktion, och kan inte produceras med samma förskjutning. Frågan är bara:
Varför måste man föredra f(k(x+v))???
Det beror på faktorn k, som gör att perioden för funktionen blir pi.
jämför med det andra skrivsättet som vissa föredrar
sin(a(x+b))
detta ger ett annat värde på b som stämmer med tanken att läsa av b direkt i grafen.
om du multiplicerar in a i uttrycket ovan får du ax +ab som argument vilket givetvis blir samma som i uppgiften.
j
Jag föredrar skrivsättet kx+v eftersom det funkar bättre i fysiken.
Okej! Tack hörni jag tror jag fattar faktist. Grafen gäller bara för sin(v), men om det står sin(kx+v) där k=2 blir förskjutningen i grafen bara halva verkliga förskjutningen? Dvs de blir som på formen y=sin(2(x+v1)) där v1 är avläsningen ur grafen.
Så tex om k=6 hade förskjutningen vart 6 gånger förskjutningen jag läser av ur grafen, dvs 6pi/4=3pi/2?
och om k=1 så hade v=(Avlästa förskjutningen ur grafen) Alltså y=sin(x+pi/4)
Ni var väldigt bra hjälp! Tack 🙏🏻
cooling123 skrev:Okej! Tack hörni jag tror jag fattar faktist. Grafen gäller bara för sin(v), men om det står sin(kx+v) där k=2 blir förskjutningen i grafen bara halva verkliga förskjutningen? Dvs de blir som på formen y=sin(2(x+v1)) där v1 är avläsningen ur grafen.
Så tex om k=6 hade förskjutningen vart 6 gånger förskjutningen jag läser av ur grafen, dvs 6pi/4=3pi/2?
Ja, men jag försöker fortfarande visualisera det så att det ska vara lätt att memorera.
Det uppskattas! Om du hittar något hade de vart grymt, annars har ni vart väldigt hjälpsamma redan som det är :)
Ja, denna förklaring är mer eller mindre akceptabel ("the players who are further away from the ball"):
https://www.youtube.com/watch?v=yfc1ZSKKMt0
Tack Macilaci! Ska kika på den :))))
