y=ln(ce^kx)

$$\begin{gathered} Börja med \\ u=g\left(x\right)=c{e}^{kx} \end{gathered}$$

y'=Derivata av inre gånger yttre funktion

Använd logaritmlagarna! 

$$\begin{gathered} \ln \left(e\right)=1 \\ \ln \left(a^x\right)=\ln \left(a\right)*x \\ \ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b \end{gathered}$$

Börja med att dela upp c och e^kx. Kommer du vidare?

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{1}{C{e}^{kx}}\left(C{e}^{kx}\right)\left(k\right) \\ y\text{'}=\frac{kC{e}^{kx}}{C{e}^{kx}}=k \end{gathered}$$

stämmer detta?

Ja det stämmer.

Kan du även visa det på sättet smutstvätt föreslog?

Ja. Prova också smutstvätts förslag om att förenkla funktionen före derivering.