y=kx+m sned asymptot

Jag har bara gjort en snabb okulär besiktning av dina resultat, men de stämmer med mina.

Och vad man ska göra med kunskapen, uppgiften var nog ägnad att få dig att tänka till, att du skulle träna på att tolka matematiskt språk. Varför tränar boxare hopprep, det får de väl inte ha med i ringen?

Men exempelvis om jag har funktionen f(x)= (3/4)x - 4 + ln x - ln(x-3) och jag ska kolla om den har en sned asymptot, så måste jag använda mig av dessa i ovanstående uppgift. Dvs att om den har en sned asymptot ska fx/x = k och fx-kx= m

och om jag ej får ett k, dvs om jag får k=0 så har den en vågrät asymptot?

Det är inte särskilt enkelt att bestämma asymptoter till funktionen

$\displaystyle f=\frac{3x}{4}+\ln x -\ln(x-3) -4$.

Nu vet jag inte om jag förstår din fråga ordentligt, men du skulle kunna beräkna k och m sådana att:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty }[ \frac{3x}{4}+\ln x -\ln(x-3) -4-(kx+m)]=0$.

Detta är dock ett ganska tidskrävande sätt att göra det på.

Om du har t ex f(x) = x² + 1/x så närmar sig den kurvan y = x² ”asymptotiskt” så det är inget som säger att du har en rät linje som asymptot.

Ditt exempel är bra. Jag gillar bråk, men enklare skriva om jag ersätter 3/4 med 0,75:

f(x) = 0,75x –4 + ln[x/(x–3)]

Vi kan skriva x/(x–3) som (x–3+3)/(x–3) = (x–3)/(x–3) + 3/(x–3) = 1+3/(x–3) som går mot 1 när x går mot oändl. Och ln 1 = 0

Så väljer du linjen y = 0,75x – 4 får du 

f(x) – y = ln[ 1+ 3/(x–3)] som går mot noll när x går mot oändl

dvs asymptoten är y = 0,75x – 4

tusen tack!!!