y=kx+m, linjär? (Matematik/Årskurs 9)

lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)

Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.

Var läste du att det inte skulle vara det?

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?

Jag tror inte att frågan handlar om detta. Enligt denna meningen av linjär funktion:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion

är $y=kx+m$ inte en linjär funktion medans enligt denna mening

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner

är $y=kx+m$ en linjär funktion.

EDIT:

Förklaringen till detta är att begreppen används i två skilda meningar. Mattebokens definition definierar begreppet som "polynomfunktion av grad 1 eller 0" medans Wikipedias definition talar om linjäritetsegenskapen hos funktionen på samma sätt som linjär avbildning inom linjär algebra.

Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?

https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion

AlvinB skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?
Jag tror inte att frågan handlar om detta. Enligt denna meningen av linjär funktion:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion
är $y=kx+m$ inte en linjär funktion medans enligt denna mening
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner
är $y=kx+m$ en linjär funktion.

Menar det.

AlvinB skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?
Jag tror inte att frågan handlar om detta. Enligt denna meningen av linjär funktion:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion
är $y=kx+m$ inte en linjär funktion medans enligt denna mening
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner
är $y=kx+m$ en linjär funktion.
EDIT:
Förklaringen till detta är att begreppen används i två skilda meningar. Mattebokens definition definierar begreppet som "polynomfunktion av grad 1 eller 0" medans Wikipedias definition talar om linjäritetsegenskapen hos funktionen på samma sätt som linjär avbildning inom linjär algebra.

På vilket sätt (som är relevant för årskurs 9) uppfyller sambandet y = kx + m inte Wikipedias definition?

Yngve skrev:
AlvinB skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?
Jag tror inte att frågan handlar om detta. Enligt denna meningen av linjär funktion:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion
är $y=kx+m$ inte en linjär funktion medans enligt denna mening
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner
är $y=kx+m$ en linjär funktion.
EDIT:
Förklaringen till detta är att begreppen används i två skilda meningar. Mattebokens definition definierar begreppet som "polynomfunktion av grad 1 eller 0" medans Wikipedias definition talar om linjäritetsegenskapen hos funktionen på samma sätt som linjär avbildning inom linjär algebra.
På vilket sätt (som är relevant för årskurs 9) uppfyller sambandet y = kx + m inte Wikipedias definition?

kraven verkar inte stämma när man sätter in dem. Det blir m på ena sidan om likhetstecknet och 2m på andra sidan. Eller gäller de här på kraven mer för linjära avbildningar?

AlvinB skrev:
Yngve skrev:
lamayo skrev:
Jag förstår mig inte på om y=kx+m är en linjär funktion eller inte. Enligt wikipedias definition och en del andras verkar det inte vara det, medan majoriteten verkar påstå att det är det.
Skulle vara glad om jag fick höra vad som stämmer.
Tacksam för hjälp :)
Om k och m är konstanter så är y = kx + m ett linjärt samband mellan x och y.
Var läste du att det inte skulle vara det?
Jag tror inte att frågan handlar om detta. Enligt denna meningen av linjär funktion:
https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion
är $y=kx+m$ inte en linjär funktion medans enligt denna mening
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner
är $y=kx+m$ en linjär funktion.
EDIT:
Förklaringen till detta är att begreppen används i två skilda meningar. Mattebokens definition definierar begreppet som "polynomfunktion av grad 1 eller 0" medans Wikipedias definition talar om linjäritetsegenskapen hos funktionen på samma sätt som linjär avbildning inom linjär algebra.

jaha! då förstår jag. Så de där kraven behöver inte en linjär funktion uppfylla?

Yngve skrev:
[...]
På vilket sätt (som är relevant för årskurs 9) uppfyller sambandet y = kx + m inte Wikipedias definition?

Ja, jag vet inte hur noga du studerat Wikipediasidan som länkats men den nämner två krav:

$f(x+y)=f(x)+f(y)$
$f(\alpha x)=\alpha f(x)$

Insättning ger att funktionen $f(x)=kx+m$ inte uppfyller något av kraven om inte $m=0$ .

Detta är inte på något sätt relevant för årskurs nio men den som har skrivit Wikipediaartikeln har troligen tyckt att definitionen för 'linjär avbildning' bör gälla för 'linjär funktion' också. Jag håller inte med och tycker att begreppet 'linjär funktion' bör syfta på en polynomfunktion av grad 1 eller 0.

Det råder alltså uppenbarligen en viss förvirring kring vad som egentligen är en 'linjär funktion'. Jag hävdar att mattebokens definition är mycket bättre, men begreppet används uppenbarligen på båda sätt.

Alltså, $y=kx+m$ är en linjär funktion i begreppets mening på grundskolan och gymnasiet, men det finns en helt annan definition på linjär funktion som $y=kx+m$ inte uppfyller.

EDIT: Förvisso skulle man kunna lära grundskoleelever begreppet 'affin funktion' som entydigt syftar på grundskoledefinitionen, men jag tror att 'linjär funktion' är betydligt mer lättförståeligt.

AlvinB skrev:
Yngve skrev:
[...]
På vilket sätt (som är relevant för årskurs 9) uppfyller sambandet y = kx + m inte Wikipedias definition?
Ja, jag vet inte hur noga du studerat Wikipediasidan som länkats men den nämner två krav:
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
$f(\alpha x)=\alpha f(x)$
Insättning ger att funktionen $f(x)=kx+m$ inte uppfyller något av kraven om inte $m=0$ .
Detta är inte på något sätt relevant för årskurs nio men den som har skrivit Wikipediaartikeln har troligen tyckt att definitionen för 'linjär avbildning' bör gälla för 'linjär funktion' också. Jag håller inte med och tycker att begreppet 'linjär funktion' bör syfta på en polynomfunktion av grad 1 eller 0.
Det råder alltså uppenbarligen en viss förvirring kring vad som egentligen är en 'linjär funktion'. Jag hävdar att mattebokens definition är mycket bättre, men begreppet används uppenbarligen på båda sätt.
Alltså, $y=kx+m$ är en linjär funktion i begreppets mening på grundskolan och gymnasiet, men det finns en helt annan definition på linjär funktion som $y=kx+m$ inte uppfyller.
EDIT: Förvisso skulle man kunna lära grundskoleelever begreppet 'affin funktion' som entydigt syftar på grundskoledefinitionen, men jag tror att 'linjär funktion' är betydligt mer lättförståeligt.

okej, tack för hjälpen!

AlvinB skrev:
Yngve skrev:
[...]
På vilket sätt (som är relevant för årskurs 9) uppfyller sambandet y = kx + m inte Wikipedias definition?
Ja, jag vet inte hur noga du studerat Wikipediasidan som länkats men den nämner två krav:
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
$f(\alpha x)=\alpha f(x)$
Insättning ger att funktionen $f(x)=kx+m$ inte uppfyller något av kraven om inte $m=0$ .
Detta är inte på något sätt relevant för årskurs nio men den som har skrivit Wikipediaartikeln har troligen tyckt att definitionen för 'linjär avbildning' bör gälla för 'linjär funktion' också. Jag håller inte med och tycker att begreppet 'linjär funktion' bör syfta på en polynomfunktion av grad 1 eller 0.
Det råder alltså uppenbarligen en viss förvirring kring vad som egentligen är en 'linjär funktion'. Jag hävdar att mattebokens definition är mycket bättre, men begreppet används uppenbarligen på båda sätt.
Alltså, $y=kx+m$ är en linjär funktion i begreppets mening på grundskolan och gymnasiet, men det finns en helt annan definition på linjär funktion som $y=kx+m$ inte uppfyller.
EDIT: Förvisso skulle man kunna lära grundskoleelever begreppet 'affin funktion' som entydigt syftar på grundskoledefinitionen, men jag tror att 'linjär funktion' är betydligt mer lättförståeligt.

Ja se där! Du har rätt och jag hade fel.

Så kan det gå om man läser utan att koppla in hjärnan.