Y=ksinkx
Hej!
här kommer frågan:
vet inte vart jag ska börja, tänkte på y=k sin kx och att k är samma som amplituden enligt formeln som finns men det kanske är helt fel. Vet inte hur jag ska påbörja
Uppgiften saknar information om att det endast är det markerade området som.ska areaberäknas.
Hur şkulle du ha gjort om funktiomen istället var y = sin(x)?
Yngve skrev:Uppgiften saknar information om att det endast är det markerade området som.ska areaberäknas.
Hur şkulle du ha gjort om funktiomen istället var y = sin(x)?
Kanske räknat på integralen av det men det kanske blir konstigt om man inte vet begränsningarna?
Detta är vad uppgiften ger för information så vet inte riktigt om det är fel på uppgiften eller så..
Integral är en bra idé.
Hur skulle du hitta gränserna i det enklare fallet?
Yngve skrev:Integral är en bra idé.
Hur skulle du hitta gränserna i det enklare fallet?
Det hade väl vart då när funktionen är lika med 0 och att man räknar ut vad x blir? stämmer det?
Jaha, nu tror jag ungefär jag vet hur jag ska tänka med uppgiften,
Jag tänkte:
y=ksinkx=0
Om k=1
då blir ekvationen x1=0 och x2=180
Men det spelar inte så stor roll vad k är eftersom den ändå alltid stryks då det blir 0/k som alltid blir 0.
Är detta svaret på frågan och är det rätt?
När man integrerar (eller deriverar) trigonometriska ekvationer är det alltid en bra idé att använda radianer. Då slipper man krångliga inre derivator.
Smaragdalena skrev:När man integrerar (eller deriverar) trigonometriska ekvationer är det alltid en bra idé att använda radianer. Då slipper man krångliga inre derivator.
Okej förstår, så det som jag skulle behöva ändra är att istället skriva x1=0 och x2=2pi och allt annat stämmer eller?
Jag fattar inte vad det är du har gjort, så det kan jag inte svara på. Börja med att rita upp området ordentligt och lägg upp bilden här. Rita gärna ett par olika omräden med olika värden på k i samma koordinatsystem.
Smaragdalena skrev:Jag fattar inte vad det är du har gjort, så det kan jag inte svara på. Börja med att rita upp området ordentligt och lägg upp bilden här. Rita gärna ett par olika omräden med olika värden på k i samma koordinatsystem.
jag förstod inte exakt vad du mena med olika värden på k och hur jag ska rita upp det, men här kommer en tydligare bild hoppas jag.
Så här, tänkte jag:
Här är det en röd linje för k = 1, en blå för k = 2 och en grön för k = 3. Vilka integrationsgränser är det i de tre fallen? Vilka integrationsgränser är det för funktionen f(x) = k sin(kx)?
Smaragdalena skrev:Så här, tänkte jag:
Här är det en röd linje för k = 1, en blå för k = 2 och en grön för k = 3. Vilka integrationsgränser är det i de tre fallen? Vilka integrationsgränser är det för funktionen f(x) = k sin(kx)?
När k=1 är det väl 0 till 1
När k=2 är det 0 till 2
När k=3 är det 0 till 3
Och jag misstänker att gränserna för funktion f(x)=k sin kx är då mellan 0 till k?
Nej, alla dina övre gränser är fel. Titta på bilden!Ser du t ex att den röda kurvan korsar 0-linjen strax till höger om x = 3?
Smaragdalena skrev:Nej, alla dina övre gränser är fel. Titta på bilden!Ser du t ex att den röda kurvan korsar 0-linjen strax till höger om x = 3?
Vad menar du med 0 linjen? förstår inte så bra :(
Jag menar x-axeln. Det här borde vara enkelt för dig, när du kommit så långt som till Ma4. För vilket positivt värde på vinkeln v (i radianer) blir sinus för vinkeln lika med 0 för första gången? (Du tänkte rätt när du skrev 180o när k = 1.)
Smaragdalena skrev:Jag menar x-axeln. Det här borde vara enkelt för dig, när du kommit så långt som till Ma4. För vilket positivt värde på vinkeln v (i radianer) blir sinus för vinkeln lika med 0 för första gången? (Du tänkte rätt när du skrev 180o när k = 1.)
Så när k=1 är det 2pi
När k=2 är det
y=2sin2x = 0
y=sin2x=0
sin x= 0
Det är väl också 2pi?
Och detsamma för alla andra k eftersom det blir 0/k som blir 0?
Nej, om k = 2 är nollstället ungefär vid x = 1,5 och för k = 3 nära x = 1.
Alla nollställena har med att göra.
Smaragdalena skrev:Nej, om k = 2 är nollstället ungefär vid x = 1,5 och för k = 3 nära x = 1.
Alla nollställena har med att göra.
Jag kom fram till att när k=1 är nollstället vid x=3 som i radianer blir 3pi/2, när k=2 är nollstället 3pi/4, när k=3 är nollstället pi/2, är detta rätt?
Nej det stämmer inte.
För att lösa ekvationen y = 0 ska du ta reda på vid vilka värden på x som det gäller att k•sin(kx) = 0, vilket är samma sak som att sin(kx) = 0.
Om du nu kallar kx för v så får du ekvationen sin(v) = 0.
För vilka värden på v gäller det att sin(v) = 0?
Och vad betyder det för x?
Yngve skrev:Nej det stämmer inte.
För att lösa ekvationen y = 0 ska du ta reda på vid vilka värden på x som det gäller att k•sin(kx) = 9, vilket är samma sak som att sin(kx) = 0.
Om du nu kallar kx flr v så får du ekvationen sin(v) = 0.
För vilka värden på v gäller det att sin(v) = 0?
Och vad betyder det för x?
v= pi*k alltså sin(pi*1)=0, sin(pi*2)=0, sin(pi*3)=0.
Nej, du måste titta på det första nollstället till höger om x = 0, om du skall få fram den övre gränsen för området. Det du skriver är visserligen korrekt och sant, men spelar ingen roll för den här uppgiften. Du skall alltså hitta ett värde som är ungefär 3 för k = 1, ungefär 1,5 för k = 2 och ungefär 1 för k = 3 - titta på bilden!
Erika.22 skrev:
v= pi*k alltså sin(pi*1)=0, sin(pi*2)=0, sin(pi*3)=0.
Nej du bör inte använda k här eftersom den symbolen redan används till annat i uppgiften och eftersom k dessutom inte nödvändigtvis är ett heltal.
========= Så här =========
sin(v) = 0 har lösningar vid v = n•pi, där n är ett heltal.
Det betyder att sin(kx) = 0 har lösningar vid kx = n•pi, där n är ett heltal.
Lösningarna är alltså
- kx = 0, då n = 0
- kx = +/- pi, då n = +/- 1
- kx = +/- 2pi, då n = +/- 2
- kx = +/- 3pi, då n = +/- 3
och så vidare.
Nu finns det två olika alternativ att undersöka, nämligen k > 0 och k < 0.
Vi tittar först på vad som händer då k > 0:
Då är de två lösnngar med lägst icke-negativa värden på x lika med kx = 0 (dvs x = 0) och kx = pi, dvs x = pi/k.
Där har du dina integrationsgränser.
Beräkna nu arean med dessa gränser. Beror arean på k eller inte?
Sedan tittar vi på vad som händer då k < 0:
Då är de två lösnngar med lägst icke-negativa värden på x lika med ... (kan du fortsätta själv härifrån?).
Yngve skrev:Erika.22 skrev:v= pi*k alltså sin(pi*1)=0, sin(pi*2)=0, sin(pi*3)=0.
Nej du bör inte använda k här eftersom den symbolen redan används till annat i uppgiften och eftersom k dessutom inte nödvändigtvis är ett heltal.
========= Så här =========
sin(v) = 0 har lösningar vid v = n•pi, där n är ett heltal.
Det betyder att sin(kx) = 0 har lösningar vid kx = n•pi, där n är ett heltal.
Lösningarna är alltså
- kx = 0, då n = 0
- kx = +/- pi, då n = +/- 1
- kx = +/- 2pi, då n = +/- 2
- kx = +/- 3pi, då n = +/- 3
och så vidare.
Nu finns det två olika alternativ att undersöka, nämligen k > 0 och k < 0.
Vi tittar först på vad som händer då k > 0:
Då är de två lösnngar med lägst icke-negativa värden på x lika med kx = 0 (dvs x = 0) och kx = pi, dvs x = pi/k.
Där har du dina integrationsgränser.
Beräkna nu arean med dessa gränser. Beror arean på k eller inte?
Sedan tittar vi på vad som händer då k < 0:
Då är de två lösnngar med lägst icke-negativa värden på x lika med ... (kan du fortsätta själv härifrån?).
Det här är vad jag har kommit fram till, är detta rätt? Tack för hjälpen!
Erika.22 skrev:Det här är vad jag har kommit fram till, är detta rätt?
Din uträkning för k > 0 är rätt, dina resultat är rätt.
Men i din uträkning för k < 0 så har du flera minustecken som inte ska vara där, se bild.
Börja med att skissa grafen då k < 0.
Då ser du att området ser likadant ut som i första fallet och att integralen därmed blir likadan som i det första fallet.
Yngve skrev:Erika.22 skrev:Det här är vad jag har kommit fram till, är detta rätt?
Din uträkning för k > 0 är rätt, dina resultat är rätt.
Men i din uträkning för k < 0 så har du flera minustecken som inte ska vara där, se bild.
Börja med att skissa grafen då k < 0.
Då ser du att området ser likadant ut som i första fallet och att integralen därmed blir likadan som i det första fallet.
Jahaa nu när jag ritade upp det såg jag vad du menade, tack för hjälpen!
