y = asinx + bcosx

Hur är det med de trigonometriska sambanden?

Finns ju lite olika sätt att angripa detta, bl.a. följande:

1) Utveckla: $c\cos (x+v)$ och identifiera koefficienter.

2) Använd sambandet: $\sin t=\cos (90°-t)$

Smutstvätt skrev:

Hur är det med de trigonometriska sambanden?

 y= c*sin(x+v) 

Funktionen ovan skulle kan väl skrivas som cosinusfunktion men den kommer bli förskjuten eftersom man börjar avläsa vid den första extrempunkten, dvs där den börjar på 1?

tomast80 skrev:

Finns ju lite olika sätt att angripa detta, bl.a. följande:

1) Utveckla: $c\cos (x+v)$ och identifiera koefficienter.

2) Använd sambandet: $\sin t=\cos (90°-t)$

 Ska man utgå från y= c*sin(x+v) genom att först utveckla det och sedan skriva sinus som cos(90-x)? Hur kommer c*cos(x+v) in i bilden? Jag hänger inte riktigt med. 

Skriv sambandet för sinus först, och omvandla sedan det till cosinus. Använd dig av att $\sin x=\cos (90°-x)$. 

Jag kommer bara så här långt. 

y= c*sin(x+v)

y= c*sinxcosv + c*cosxsinv

y= c*cos(90-v)cosv + c*cosxsinv

y= c*cos90cosv + sin90sinv*cosv + c*cosxsinv

y= c* sinvcosv + c* cosxsinv

Nu har du kommit på villovägar. Du vet att $\sin(x+v)=\cos(90-(x+v))$. Vad händer om du förenklar och räknar ut amplituden? 

Smutstvätt skrev:

Nu har du kommit på villovägar. Du vet att $\sin(x+v)=\cos(90-(x+v))$. Vad händer om du förenklar och räknar ut amplituden? 

Har jag räknat rätt?

$$\begin{gathered} y=c*\mathrm{co}s (90-(x+v) \\ c*\cos 90-(\cos x\cos v-\sin x\sin v) \\ c*\cos 90-\cos x\cos v+\sin x\sin v \\ c*0 -\cos x\cos v+\sin x\sin v \\ y=-1\cos (x-v) \end{gathered}$$

Prova att rita upp funktionerna I räknaren. Sammanfaller de för alla värden på v? 

Smutstvätt skrev:

Prova att rita upp funktionerna I räknaren. Sammanfaller de för alla värden på v? 

Vad för slags värde ska jag sätta på v och c?

Egentligen ska du ju testa med alla värden på v, men om du hittar att det inte stämmer för ett värde som ingår i definitionsmängden vet du att det har blivit knas någonstans. En ledtråd är att det har blivit knas. Om uttrycket är $\cos (a-b)$ har du att $a=90^{o}$ och $b=(x+v)$.