y = asinx + bcosx
Fråga 1345. Jag har försökt skriva om cos2x för att sedan kunna skriva om funktionen till formeln y = m * sin (x+v) men som ni ser leder min uträkning ingenstans. Tacksam för hjälp!
sin x har perioden 360°, cos(2x) har per 180°.
Perioden kan inte vara mer än 360°. Det verkar solklart att den är 360° men det ska visas också.
Om jag går på b-uppgiften direkt så är derivatan
cos x – 2 sin (2x) = cos x – 4 sinx cosx = cosx [1 – 4 sinx ] = –4cosx (sinx –1/4)
Tecken:
x arcsin (1/4) 90° 180°–asin (1/4) 270°
der. + 0 – 0 + 0 – 0 +
grafen har max = 1/4 + 1–2*1/16 = 9/8 för x = asin (1/4) och för x = 180°–asin(1/4).
Av detta inses dessutom att perioden inte kan vara mindre än 360°. (Men det borde kunna visas utan att gå vägen om maxpunkterna.)
Hej! Tack för förklaringen. Du hoppade dock på b-uppgiften. Jag vet fortfarande inte hur man löser a-uppgiften. Vi har dessutom inte gått igenom hur man deriverar dessa funktioner så du kan gärna visa på ett annat sätt :)
Det borde gå bra att konstatera att perioden måste vara 180 eller 360 grader och att 180 grader inte är rätt, genom att sätta in något lämpligt värde.
naturarecheck skrev:Hej! Tack för förklaringen. Du hoppade dock på b-uppgiften. Jag vet fortfarande inte hur man löser a-uppgiften. Vi har dessutom inte gått igenom hur man deriverar dessa funktioner så du kan gärna visa på ett annat sätt :)
Ajaj, om man inte kan derivera så har jag ingen bra lösning. Man kan såklart rita upp kurvan i grafritare, men i så fall blir det en mellanstadieuppgift typ. Men kanske går det att trixa på något sätt med omskrivning som du försökte i början? Vet inte.
Jag tycker själv att om maxpunkterna ligger vid ungefär 15 och 165 grader kan inte perioden vara kortare än 360 grader. Mer än 360 kan den inte vara efter som båda termerna upprepas efter ett varv.
