Y=a sin x + b cos x

Det finns ett samband som säger att y=a sinx + b cosx är samma som y=roten ur a^2 + b^2 * sin(x+v)

Jag köper den sista delen med sin(x+v) men varför kan man skriva roten ur a^2+b^2?

Det borde ha någonting med Pythagoras sats att göra men jag kommer inte på hur.

Tacksam för svar

Om du börjar 'baklänges' och utvecklar A sin(x+v) så får man $A \cdot (\sin x \cdot \cos v + \cos x \cdot \sin v)$

Utvecklar vi det vidare får vi $A \cdot \cos v \cdot \sin x + A \cdot \sin v \cdot \cos x$

Här är då $a = A \cdot \cos v o c h b = A \cdot \sin v$

Skriver vi om det fås: $\cos v = \frac{a}{A} o c h \sin v = \frac{b}{A}$

Kvadrera båda uttrycken och använd trig. ettan vilket ger $\frac{a^{2}}{A^{2}} + \frac{b^{2}}{A^{2}} = 1$

Detta ger slutligen $A^{2} = a^{2} + b^{2}$

Vilket ger det sökta uttrycket $A = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Svara