y = 78 – 3x Hur många munkar äts totalt?

Bra början, men det blir lite fel när du summerar värdena i tabellen. Där räknar du som om Emil hela timmen äter lika få munkar som han gör vid slutet av den timmen, när han i själva verket minskar äthastigheten konstant under hela timmen. Då blir summan inte korrekt.

-----

Gör istället så här:

Rita ett diagram som visar hur många munkar per timme Emil äter.

Låt den horisontella axeln vara tiden, från x = 0 timmar till x = 29 timmar.

Låt den vertikala axeln vara äthastigheten, dvs hur många munkar per timme Emil äter.

Rita en graf som visar Emils ätande.

Då kommer det totala antalet uppätna munkar vara lika med arean under grafen.

Ta en bild och ladda upp här.

Yngve skrev:

Bra början, men det blir lite fel när du summerar värdena i tabellen. Där räknar du som om Emil hela timmen äter lika få munkar som han gör vid slutet av den timmen, när han i själva verket minskar äthastigheten konstant under hela timmen. Då blir summan inte korrekt.

Överkurs - Matte 3

Du har påbörjat ett tankesätt som du kommer att lära dig mer om om du fortsätter med Matte 3. Det kallas integraler och är ett sätt att lösa uppgifter liknande denna.

Det du har beräknat är ett för lågt värde på antalet munkar. Detta eftersom du har beräknat något som kallas en integrals "undersumma". Om du dessutom beräknar "översumman" genom att använda äthastigheten i början av varje timme istället för i slutet av varje timme, så kommer du att få ett för högt värde på antalet munkar. Rätt svar är sedan medelvärdet av dina två uträkningar.

Alternativt kan du använda äthastigheten i mitten av varje timme istället för under/översumman.

-----

Gör istället så här:

Rita ett diagram som visar hur många munkar per timme Emil äter.

Låt den horisontella axeln vara tiden, från x = 0 timmar till x = 29 timmar.

Låt den vertikala axeln vara äthastigheten, dvs hur många munkar per timme Emil äter.

Rita en graf som visar Emils ätande.

Då kommer det totala antalet uppätna munkar vara lika med arean under grafen.

Ta en bild och ladda upp här.

Ehm...

Sandis skrev:

Yngve skrev:

Bra början, men det blir lite fel när du summerar värdena i tabellen. Där räknar du som om Emil hela timmen äter lika få munkar som han gör vid slutet av den timmen, när han i själva verket minskar äthastigheten konstant under hela timmen. Då blir summan inte korrekt.

Överkurs - Matte 3

Du har påbörjat ett tankesätt som du kommer att lära dig mer om om du fortsätter med Matte 3. Det kallas integraler och är ett sätt att lösa uppgifter liknande denna.

Det du har beräknat är ett för lågt värde på antalet munkar. Detta eftersom du har beräknat något som kallas en integrals "undersumma". Om du dessutom beräknar "översumman" genom att använda äthastigheten i början av varje timme istället för i slutet av varje timme, så kommer du att få ett för högt värde på antalet munkar. Rätt svar är sedan medelvärdet av dina två uträkningar.

Alternativt kan du använda äthastigheten i mitten av varje timme istället för under/översumman.

-----

Gör istället så här:

Rita ett diagram som visar hur många munkar per timme Emil äter.

Låt den horisontella axeln vara tiden, från x = 0 timmar till x = 29 timmar.

Låt den vertikala axeln vara äthastigheten, dvs hur många munkar per timme Emil äter.

Rita en graf som visar Emils ätande.

Då kommer det totala antalet uppätna munkar vara lika med arean under grafen.

Ta en bild och ladda upp här.

Ehm...

Grafens utseende under de första 3 timmarna stämmer inte. Under den perioden är antalet munkar per timme konstant lika med 78.

Efter det så avtar detta värde med 3 munkar per timme. Det är svårt att avläsa lutningen för x > 3, men den verkar vara för stor eftersom linjen borde skära x-axeln vid x = 29 istället för som nu, x = 26.

Snabbare oxh bättre att rita för hand tänker jag.

Rita en horisontell linje från (0; 78) till (3; 78), sedan en rät linje riktad snett neråt från (3; 78) till (29; 0).

Löste det nog nu, men varför måste man lägga till tre steg på x värdet? funktionen får ett m värde på 87 istället för 78 när man drar från (3, 78) och (29, 0)

Kan man inte lägga in ett uttryck såsom $f\left(x\right)=78-3(x+3)$? Eller är det så att man måste räkna med båda funktionerna parallellt och där g(3)=78 börjar man räkna med f(x)=78-3x?

Sandis skrev:

Löste det nog nu, men varför måste man lägga till tre steg på x värdet?

Detta eftersom x i formeln y = 78 - 3x avser antalet timmar efter de första 3 timmarna.

funktionen får ett m värde på 87 istället för 78 när man drar från (3, 78) och (29, 0)

Kan man inte lägga in ett uttryck såsom $f\left(x\right)=78-3(x+3)$? Eller är det så att man måste räkna med båda funktionerna parallellt och där g(3)=78 börjar man räkna med f(x)=78-3x?

Nej då skulle $f(0)=69$. Du kanske menar $f(x)=78-3(x-3)$, dvs $f(x)=87-3x$?

Ja, så kan du göra, men du måste då ändå införa begränsningen att detta uttryck endast gäller då $3<x\leq29$ och att det i intervallet $0\leq x\leq3$ istället gäller att $f(x)=78$.

--------

Om du vill behålla definitionen av x från uppgiftslydelsen så kan du istället definiera funktionen f(x) på följande sätt:

$f(x) = 78$  då $-3\leq x\leq0$

$f(x) = 78-3x$ då $0<x\leq 26$