XYZ uppgift 12 provpass 3, 2016
Hur ska man tänka här?
jag har prövat med att få x och y ensamt på ena ledet men det verkar inte vara rätt sätt. Dessutom så får man fyra olika ekvationen varav två x och två y på ena ledet.
som följande.
x+y=a --> x=a-y och y=a-x
x+3y=b --> x=b-3y och y=(b-x)/3
?
Yosef skrev :
Hur ska man tänka här?
jag har prövat med att få x och y ensamt men det verkar inte vara rätt sätt.
Multiplicera den första ekvationen med en lämplig faktor och addera sedan ekvationerna ...
Yngve skrev :Yosef skrev :
Hur ska man tänka här?
jag har prövat med att få x och y ensamt men det verkar inte vara rätt sätt.
Multiplicera den första ekvationen med en lämplig faktor och addera sedan ekvationerna ...
Med vilken faktor då? är det additionsmetoden du menar man ska använda eller ? det verkar inte heller rätt , om jag multiplicerar in en faktor i första ekvationen, hur kan jag därefter addera dom två ekvationerna?
Yosef skrev :Med vilken faktor då? är det additionsmetoden du menar man ska använda eller ? det verkar inte heller rätt , om jag multiplicerar in en faktor i första ekvationen, hur kan jag därefter addera dom två ekvationerna?
Ja, jag tänker på additionsmetoden. Men jag vill inte eliminera vare sig x eller y helt, jag vill istället att vänsterledet ska bli x - y (eller y - x). Om du lyckas få till det så har du ju i stort sett svaret i högerledet.
Kommer du vidare då?
Det går även att göra som du gjorde, men det tar längre tid och tid är det ju lite ont om på HP.
x + y = a
x + 3y = b
Ekvation (1) ger att y = a - x.
Sätt in detta i ekvation (2):
x + 3(a - x) = b
x + 3a - 3x = b
2x = 3a - b
x = 3a/2 - b/2
Sätt in detta i ekvation (1):
3a/2 - b/2 + y = a
y = a - 3a/2 + b/2
y = b/2 - a/2
Nu kan vi sätta ihop ett uttryck för x - y:
x - y = 3a/2 - b/2 - (b/2 - a/2)
x - y = 3a/2 - b/2 - b/2 + a/2
x - y = 2a - b
---------------------------------
Även additionsmetoden med eliminering fungerar bra (men långsamt):
x + y = a
x + 3y = b
Multiplicera ekvation (1) med -1:
-x -y = -a
Summera med ekvation (2):
-x - y + x + 3y = -a + b
2y = b - a
Och så vidare ...
På HP så hade jag vid denna uppgiften faktiskt testat med ett av svaren när jag ser att lösningen tar lång tid som du såg.
Testar vi med svarsalternativ A. och sätter in ekvationerna i svaret så får vi:
A. 2a - b = 2(x + y) - (x + 3y) = 2x + 2y - x -3y = x - y
Här hade vi tur och fick rätt på första svarsalternativet. 2a - b = x - y
Du försökte räkna ut att x - y = 2a - b men omvänt räknat är ju 2a - b = x - y samma sak.
HP är ju lite finurligt då man faktiskt har svaren och då kan det ofta vara snabbare att gå bakvägen, dvs. att man testar ett av svarsalternativen istället för att räkna sig fram. Vi kan ju dessutom se ganska lätt att vissa av svarsalternativen faller bort, t.ex. B. 3b + a och D. 2b + a då det skulle ge att y var positivt, men att det skulle vara + y det är ju fel för vi vill ju att svaret ska bli x - y.
x+y=a
x+3y=b
Multiplicera första ekvationen med 2 och den andra med -1 så får du
2x+2y=2a
-x-3y=-b
Addera ekvationerna
2x+2y-x-3y=2a-b förenkla
x-y=2a-b vilket ger svar A
