XYZ uppgift 12 2015

Det gäller att $\sqrt[a]{x}·\sqrt[a]{y}=\sqrt[a]{xy};\hspace{0.17em}x,y\ge 0$. Vi kan därför skriva om nämnaren till $\sqrt{x^6}=x^3$. :)

Smutstvätt skrev:

Det gäller att $\sqrt[a]{x}·\sqrt[a]{y}=\sqrt[a]{xy};\hspace{0.17em}x,y\ge 0$. Vi kan därför skriva om nämnaren till $\sqrt{x^6}=x^3$. :)

Tack! 
förstår att man kan förenkla nämnaren till x³. Så att ekvationen istället blir 1/x³=8 men föreslår du att man sedan försöker att sätta in de olika alternativa X värdena för att se vilket som ger svaret 8? Är det smidigast?

Man kan skriva om 8 = 2³. Invertera båda led så har vi x³ = 1/2³ = (1/2)³.

Det går att göra som Smaragdalena gjort. Det går också att förlänga båda led med nämnaren: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^3}=8 \\ 1=8x^3 \\ \frac{1}{8}=x^3 \\ x=\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt[\mathbf{3}]{1}}{\sqrt[\mathbf{3}]{8}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

:)

Edit: Tredje roten ur, inte kvadratroten. 😅

Smutstvätt skrev:

Det går att göra som Smaragdalena gjort. Det går också att förlänga båda led med nämnaren: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^3}=8 \\ 1=8x^3 \\ \frac{1}{8}=x^3 \\ x=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

:)

Åh tack! Vilket bra sätt:)

Smutstvätt skrev:

Det går att göra som Smaragdalena gjort. Det går också att förlänga båda led med nämnaren: 

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^3}=8 \\ 1=8x^3 \\ \frac{1}{8}=x^3 \\ x=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

:)

Hoppsan
De små treorna i rottecknen verkar ha ramlat bort på vägen:

$x =\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2}$

Ah, attans! Du har helt rätt. :)