XYZ provpass 3 ht 2016
Uppgiften är :
Der står att D är rätt.
Har någon bättre förklaring för den här uppgiften? Det står att arean av FECD är 1/9 av arean ABCD. Men var det inte så att areaskalan är längdskalan upphöjd till två. Så 1/9 är area förhållanden och eftersom x är en längd så man måste hitta längdskalan. Det betyder att man ska ta rutan ur 1/9 som blir 1/3, så x ska vara 3 gånger så stör som 3 .
X =3×3=9
Varför det jag tänker är fel??
Man behöver inte ta roten ur någonting, det vi vet är att arean av den lilla rektangeln FECD är 1/9 arean av den stora rektangeln ABCD, eller med andra ord ABCD är 9 gånger större än FECD. Så allt vi behöver göra är att säga det algebraiskt, ställa upp ekvationen och sedan så kan vi lösa det relativt enkelt.
Vad är arean av ABCD? Basen gånger höjden förstås, det blir , eftersom att höjden blir (x+3).
Arean av FECD är , men vi ser ju att CD och AB är exakt samma sak, så vi kan säga att arean är .
Till sist så måste vi komma ihåg att 9*(lilla arean) = (stora arean), dvs:
vi kan stryka AB på båda sidorna och förenkla 9*3, då får vi:
Och nu är det tydligt att x=24, vilket är svaret.
Tack för förklaringen!!
Men varför det jag tänkte är fel? Varför ska man inte leta efter längdförhållandet eftersom x är ett längd?
Varför min lösning var fel?
Att areaskalan är kvadraten på längskalan betyder att om du skalar upp ett objekt likformigt så ökar arean med kvadraten av längdökningen, dvs om du har två likformiga trianglar, och den ena har dubbelt så stora längder, så har den 4 gånger större area. Men här har du ju inte någon sådan uppskalning, rektanglarna har samma bredd och bara olika längd. Därför stämmer inte din lösning.
Aha ok, så areaskalan och längdskalan används bara om figurerna är likformiga, vilket är inte fallet här.
