XYZ 2021 VT Uppgift 12 Provpass 3

Faktorisera 75! :)

Då får vi att $75=3\cdot25=3\cdot5^2$. 

Finns det något av svarsalternativen som skulle göra att $75x$ blir ett kvadratal? :)

Dani163 skrev:

Fattar inte hur man ska lösa den här. Vi letar efter ett värde för variabeln x så att 75*x ger oss a²? Men hur är tanken att man ska hitta vad x är när vi har ingen information om vad varken a eller x är?

Kvadraten på ett heltal är alltså ett kvadrattal. Ett kvadratrals primtalsfaktorisering kan alltid delas in i två likadana listor. Betrakta talet 324. Detta tal har primtalsfaktoriseringen [2,2,3,3,3,3]. Alltså 324=2*2*3*3*3*3. Av detta följer att 324=(2*3*3)*(2*3*3)=18*18 som ju visar att 324 är ett kvadratiskt eftersom 18 är ett heltal och 18*18=324.

Primtalsfaktorisera nu talet 75. Kan du nu se vilka primtalsfaktorer som du behöver lägga till (alltså multiplicera med) för att du ska kunna dela in primtalsfaktorisering till 75*x i två likadana listor?

Smutstvätt skrev:

Faktorisera 75! :)

Då får vi att $75=3\cdot25=3\cdot5^2$. 

Finns det något av svarsalternativen som skulle göra att $75x$ blir ett kvadratal? :)

Skulle det kunna gå att säga att $\left(3\cdot5\right)^{2}$ är kvadrattalet vi är ute efter, där x är 3? 

Dvs a²×b²=(a×b)²

När det kommer till såna här frågor på HP finns det inte tid till att beräkna talet analytiskt.

Mitt tips är att prova! Sätt in det minsta värdet, funkar det inte? Testa ett större värde tills du hittar ett som funkar.

Dani163 skrev:

Smutstvätt skrev:

Faktorisera 75! :)

Då får vi att $75=3\cdot25=3\cdot5^2$. 

Finns det något av svarsalternativen som skulle göra att $75x$ blir ett kvadratal? :)

Skulle det kunna gå att säga att $\left(3\cdot5\right)^{2}$ är kvadrattalet vi är ute efter, där x är 3? 

Dvs a²×b²=(a×b)²

Japp! 

Tillägg: 12 okt 2022 17:52

@Calle_K: Även om det ofta är en bra metod att prova, är den analytiska metoden riktigt snabb här, särskilt om svaret skulle vara alternativ C eller D, eller om talet 75 hade varit något annat, större tal. Det är bra att träna på båda metoder. :)