XYZ - 2014 VT, pass 1, uppgift 12

Hej!

Jag lyckas inte att lösa den här. Jag kommer så långt som att lösa ut x, eller skriva om ekvationen:

$\frac{x}{\frac{2 x}{3}} = 8 + 4 x x = \frac{2 x (8 + 4 x)}{3} x = \frac{16 x + 8 x^{2}}{3}$

Baserat på det så ska jag alltså kunna avgöra vilket intervall x ligger inuti, om det nu inte finns något annat bättre tillvägagångssätt.

Det går ju att pröva olika värden och se om det fungerar, men det är väl sällan (aldrig?) det bästa sättet att lösa uppgifterna på, utan meningen är väl att man ska se sambanden själv, inte bara pröva sig fram.

Men kom precis på att jag kan skriva om ekvationen på ett annat sätt:

$\frac{x}{\frac{2 x}{3}} = 8 + 4 x \frac{\frac{x}{1}}{\frac{2 x}{3}} = 8 + 4 x \frac{3 x}{2 x} = 8 + 4 x \frac{3}{2} = 8 + 4 x 4 x = \frac{3}{2} - 8 4 x = \frac{3}{2} - \frac{16}{2} 4 x = - \frac{13}{2} x = - \frac{13}{8}$

Det innebär att x är mellan -1 och -2, alltså är svaret A. Vilket är korrekt. (Korrekt uträkning för övrigt?)

Finns det något bra tankesätt som hjälper oss att se att vi ska skriva om ekvationen som jag gjorde andra gången, snarare än första? Vanan att skriva om ekvationer låter oss väl se att det vänstra uttrycket kan skrivas om så att x "försvinner", men det är inget jag såg rakt av.

Tack!

Om du börjar på det första sättet, kan du fortsätta med att multiplicera båda sidor med 3, så att du får bort nämnaren). Det var så jag löste uppgiften:

$\frac{x}{\frac{2x}{3}}=8+4x$

$x=\frac{2x}{3}(8+4x)$

$3x=16x+8x^2$

$0=13x+8x^2$

$0=x(8x+13)$ Vi vet att x inte får ha värdet 0, alltså måste parentesen ha värdet 0

$0=8x+13$

$8x=-13$

$x=-\frac{13}{8}=-1\frac{5}{8}$

Att dela med ett bråk ser krångligt ur, så det första jag gör är att skriva om VL till 3x/2x.

Svara