XYZ - 2014 VT, pass 1, uppgift 10

Hej!

Jag försöker lista ut om det finns något snabbt sätt att svara på den här. Jag har kommit fram till rätt svar men kanske går det att göra enklare. (Nu efter att jag har skrivit allt så ser jag att det var fel svar dock, men låter det stå). Tänker som följer:

Triangeln ABE är liksidig, alltså är dess inre vinklar alla 60.

Kvadratens hörn har naturligen vinklarna 90.

Vinklarna DAE och CBE är således 30.

Summan av vinklarna CED, BEC, AEB och AED bildar en cirkel och blir tillsammans 360.

Går det att komma fram till vinkeln CED baserat på detta? Är lite trögtänkt just nu, men kanske om man ställer upp flera uttryck för de olika vinklarna och kombinerar?

Annars verkar det som att lösningen kräver uteslutningsmetoden, vilket dock verkar tidskrävande:

A. CED = 120

Det innebär att AED och BEC = (360 - AEB - CED) / 2 = (360 - 60 - 120) / 2 = 90

Av det följer att ADE och BCE = 180 - 30 - 90 = 60

I vilket fall CDE och DCE = (180 - 120) / 2 = 30

Summan av vinklarna som bildar cirkeln blir då 60 + 90 + 90 + 120 = 360

(Följande stämmer alltså inte, ser jag i efterhand). Det går alltså att konstatera att det är ett möjligt alternativ. Och eftersom bara ett alternativ är rätt så måste det vara rätt alternativ. Så långt stämmer det ju. Men tänk så vore det tredje alternativet rätt istället? Då hade ju uteslutningsmetoden tagit för lång tid. Därför måste det finnas något enklare samband eller sätt att helt enkelt räkna fram vad vinkeln är. Hur kommer jag dock inte på.

Nej, fel blev det. Vad har jag gjort för fel och hur ska frågan lösas?

Hjälp uppskattas!