XYZ - 2013 HT, pass 5, uppgift 12
Hej!
Det känns som att den här uppgiften egentligen är ganska enkel och att sambandet kan förstås snabbt, men jag tycks göra den krångligare än vad det är. Så, steg för steg:
P = antalet pojkar
F = antalet flickor
pP = sannolikheten att en pojke väljs = P / (P+F)
pF = sannolikheten att en flicka väljs = F / (P+F)
"Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs":
pP * (2/3) = pF
(P / (P+F)) * (2/3) = F / (P+F)
2P / 3(P+F) = F / (P+F)
2P = 3(P+F)F / (P+F)
2P = 3F
Inser nu att det där blir fel. Eftersom 2P = 3F innebär att P = 3F/2 vilket skulle betyda att det finns fler pojkar än flickor, eller hur? Vilket inte stämmer enligt texten.
"Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs" ska alltså tolkas som:
pP = pF * (2/3) ?
I vilket fall det blir:
P / (P+F) = 2F / 3(P+F)
P = 2F(P+F) / 3(P+F)
P = 2F/3
Vilket är samma sak som: "antalet pojkar är 2/3 av antalet flickor"?
Alltså betyder det att:
"Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs" = "antalet pojkar är 2/3 av antalet flickor" ?
Om det är så enkelt så behövs ju ingen uträkning alls än så länge, det är bara att se den kopplingen.
Då vet vi alltså sambandet mellan antalet flickor och antalet pojkar. Hur översätter vi det till att kunna uttrycka kvoten mellan antalet pojkar och hela klassen då? Följande ger rätt svar men jag vet inte om det är rätt tänkt. Jag vet faktiskt inte ens vad kvoterna ska representera, antagligen representerar de allting i formen av antalet flickor.
(2/3) / (1 + (2/3))
= (2/3) / (5/3)
= 2*3 / 3*5
= 2/5
Det är rätt svar men det var ju minst sagt klumpigt att komma fram till det. Vad är enklaste sättet att lösa den här uppgiften?
Svar uppskattas. Tack!
Kalla sannolikheten att en flicka blir vald för x. Då är . Totalt ska sannolikheten vara ett, eftersom någon måste väljas. Då får vi att , och andelen pojkar måste då vara 2/5.
"Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs" = "antalet pojkar är 2/3 av antalet flickor" ?
Ja, så hänger det ihop.
Du har alldeles rätt i att antalet pojkar är av antalet flickor. Detta kan också skrivas som att antalet flickor är 1,5 gånger antalet pojkar. Då är totala antalet elever i klassen 2,5 gånger antalet pojkar, med andra ord kan förhållandet skrivas som .
Det du har skrivit i din uträkning nedanför den citerade uträkningen är alldeles riktigt. Det som gör det lite svårt att hänga med är att det rä svårt att tänka sig 2/3 pojke. Du har alltså räknat ut (antal pojkar)/(antal flickor + pojkar) och förenklar det.
Det kan inte finnas 2/3 pojkar, det blir alldeles för blodigt. Om det fanns 1 pojke i klassen, skulle det finnas 1,5 flickor, det är lika illa. Om det finns 2 pojkar i klassen, finns det 3 flickor. Då får vi förhållandet 2/(3+2) = 2/5.
Tack båda! Över förväntan med två olika effektiva lösningsmetoder.
Det är "två för en"-vecka på Pluggakuten! :)
