Är detta ett bra resonemang?
Det är ingen större vits att skriva med kvadratrot istället för med absolutbelopp. Det blir samma sak. Fokusera istället på det du själv skrev ”Om jag fick flera olika x..,” Det är detsamma som att bestämma antalet lösningar x till ekv f(x)=y. Finns det något y-värde som ger fler än en lösning?
Facit skrev ut så, så jag valde att visa hur jag kom fram till svaret. Men jag förstår nog lite bättre med x2 då det är samma princip dvs att är något i kvadrat blir det alltid positiv och är något i absolutbelopp blir det alltid positivt.
Jag resonerade så att funktionen är invers enligt det som står under "Generellt" och då insåg jag att för att det ska stämma måste -x alltid ge ett negativt svar, och ett +x alltid ge positivt svar, så om det ska gälla måste jag påverka (hur stort x får vara). Det är därför x2 måste x≥0 och -x2 måste x<0.
Du har skrivit f-1 (x)=x*abs(x), men det var väl f(x) som var detta uttryck, för annars skulle f vara sin egen invers. Ta ett konkret exempel: y = 4. Hur många positiva rötter finns till ekv x2 = 4 ? Finns det någon negativ rot till -x2 = 4? Samma frågor för y=-4. Vilka y-värden finns? Kan du generalisera till dessa y-värden?
Tomten skrev:Du har skrivit f-1 (x)=x*abs(x), men det var väl f(x) som var detta uttryck, för annars skulle f vara sin egen invers. Ta ett konkret exempel: y = 4. Hur många positiva rötter finns till ekv x2 = 4 ? Finns det någon negativ rot till -x2 = 4? Samma frågor för y=-4. Vilka y-värden finns? Kan du generalisera till dessa y-värden?
x2 = 4 har en positiv rot
-x2 = 4 detta blir så inga reella lösningar
Högst en rot för positiva y alltså. Hur blir det med negativa y?
