x^(ojämnt tal)

När man har x^2=4 då får man ju lösningarna x=+-2
När man har x^3=8 då får man väl bara lösningen x=2 dvs de blir inte +- som är fallet för jämna kvadrater.

jag resonera såhär och är 99% säker att jag har rätt men ville ba dubbel kolla.

Om jag har x^3=8 då är lösningen x=2 iom att $2 \times 2 \times 2 = 8$

Och -2 kan inte vara en lösning iom att $(- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8$

Right?

Och ja antar att de gäller för x^( alla ojämna kvadrater), alltså att de bara har en lösning medans x^(jämn kvadrat) har två. Stämmer det?

Det stämmer! Om du vill bevisa detta formellt kan du skriva alla negativa x som $(-1)\cdot a$ , där a är positivt. Om du sedan beräknar potenser av x får du uttrycket $(-1)^n\cdot a^n$ , vilket är positivt för jämna n, och negativt för udda n. :)

Okej, tack! :))

Svara