x*e^-x^2

Jag ser inte hur du använt produktregeln:

$\frac{d}{dx} (x\cdot e^{h(x)}) =$

$1\cdot e^{h(x)} + x\cdot \frac{d}{dx} h(x)\cdot e^{h(x)}$

Alternativt kan man skriva om uttrycket från början så blir det bara kedjeregeln vid deriveringen:

$x\cdot e^{-x^2} = e^{\ln x}\cdot e^{-x^2} =$

$e^{\ln x - x^2}$

Westerlund skrev :

Jag ska bestämma $x·e^{-x^2}$, största värdet i intervallet $0\le x\le 2\mathrm{\pi }$. 

Jag tänker att man börjar med att derivera uttrycket och sätter det lika med noll. Precis som vanligt och sen sätter in det x värdet i ursprungsfunktionen, men det blir inte rätt. 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x·e^{-x^2} \\ f\text{'}\left(x\right)= e^{-x^2}·(-2x^2)·(-e^{-x^2}) \to e^{-x^2}·(-2x^2)·(-e^{-x^2})=0 \end{gathered}$$

Och då borde x=0 som enda lösning? 

men det stämmer inte. 

Jag har använt mig av kedjeregln samt produktregeln när jag deriverat. 

Det är alltid vettigt att skriva en liten kom-i-håglista när man arbetar med liknande uppgifter. Då slipper man hålla så mycket i huvet.

Vi börjar med produktregeln:

Om f = gh så är f' = g'h + gh'

Här är 

g(x) = x, vilket betyder att g'(x) = 1

h(x) = -e^(-x^2), vilket betyser att h'(x) = -e^(-x^2)*(-2x)

Plocka nu ihop dessa delar in i mallen för f' så får du

f'(x) = 1*(-e^(-x^2)) + x*(-e^(-x^2)*(-2x))

Förenkla

f'(x) = 2x^2*e^(-x^2) - e^(-x^2)

Bryt ut e^(-x^2):

f'(x) = (2x^2 - 1)*e^(-x^2)