x antal granar och hur många är de då totalt med de nyplanterade

n² är antalet granar totalt om n är antalet granar längs sidan av kvadraten. Men du ska ge svaret givet att  "ett år planterades x nya granar", alltså en funktion från antalet nya granar till totala antalet granar, där x är antalet nya granar.

Notera att du i ditt uttryck n² −(x−1)² kallar antalet granar längs sidan för både x och n, vilket är ganska förvillande :). Bestäm dig för vad dina variabler står för. 

Ja, $n^2$ är lösningen. Problemet är att det ska uttryckas i x (antalet nya granar).

Du måste ta fram förhållandet mellan n och x. Vad jag ser är x = 2n - 1.

Håller du med om det? Alltså att antalet nya granar år tre = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5.

Förstår du hur du ska gå vidare sen?

haraldfreij skrev:

n² är antalet granar totalt om n är antalet granar längs sidan av kvadraten. Men du ska ge svaret givet att  "ett år planterades x nya granar", alltså en funktion från antalet nya granar till totala antalet granar, där x är antalet nya granar.

Notera att du i ditt uttryck n² −(x−1)² kallar antalet granar längs sidan för både x och n, vilket är ganska förvillande :). Bestäm dig för vad dina variabler står för. 

${\mathrm{ }}^{}$

 Ja, nu ser jag det! Ska självklart stå x² −(x−1)².

renv skrev:

haraldfreij skrev:

n² är antalet granar totalt om n är antalet granar längs sidan av kvadraten. Men du ska ge svaret givet att  "ett år planterades x nya granar", alltså en funktion från antalet nya granar till totala antalet granar, där x är antalet nya granar.

Notera att du i ditt uttryck n² −(x−1)² kallar antalet granar längs sidan för både x och n, vilket är ganska förvillande :). Bestäm dig för vad dina variabler står för. 

${\mathrm{ }}^{}$

 Ja, nu ser jag det! Ska självklart stå x² −(x−1)².

 Jag tycker du rör till det i onödan. I uppgiften står att x = antalet nya granar. n = året (och även antal granar på varje sida av den kvadratiska planteringen).

bengali skrev:

Ja, $n^2$ är lösningen. Problemet är att det ska uttryckas i x (antalet nya granar).

Du måste ta fram förhållandet mellan n och x. Vad jag ser är x = 2n - 1.

Håller du med om det? Alltså att antalet nya granar år tre = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5.

Förstår du hur du ska gå vidare sen?

Ja, det ser jag nu. Enligt formeln $\raisebox{1ex}{$(x+1{)}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$(2{)}^2$}\right.$, är vid n ( år) tre antalet totalt antal granar 9. x representerar här antalet nya granar. Det är en lösning med antalet nya granar som ger totalt antal granar för det året. Nu återstår att förstå varför det ska delas med 2 och att nämnare och täljare ska upphöjas med 2.

renv skrev:

bengali skrev:

Ja, $n^2$ är lösningen. Problemet är att det ska uttryckas i x (antalet nya granar).

Du måste ta fram förhållandet mellan n och x. Vad jag ser är x = 2n - 1.

Håller du med om det? Alltså att antalet nya granar år tre = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5.

Förstår du hur du ska gå vidare sen?

Ja, det ser jag nu. Enligt formeln $\raisebox{1ex}{$(x+1{)}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$(2{)}^2$}\right.$, är vid n ( år) tre antalet totalt antal granar 9. x representerar här antalet nya granar. Det är en lösning med antalet nya granar som ger totalt antal granar för det året. Nu återstår att förstå varför det ska delas med 2 och att nämnare och täljare ska upphöjas med 2.

 Egentligen vanlig algebra...

x = 2n - 1

2n = x+1

n = $\frac{x+1}{2}$

Du skrev själv att antalet granar = $n^2$, eller hur?

 Det här är min lösning. Den innehåller nog mindre algebra och mer strukturellt tänkande. Vi har n = 3, det vill säga år tre. Vi har 5 nya granar. Med de nya granarna adderar vi sedan 1 och tar det upphöjt till 2, då är antalet granar 36 stycken. Men eftersom vi har utökat kvadraten med 1 prick i x- och y-led, så ska vi dela med 4 för att få fram totalt antal granar för det året. Alltså $\raisebox{1ex}{$(x+1{)}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$(2{)}^2$}\right.$. Nu testar vi för år n = 4, $\raisebox{1ex}{$(7+1{)}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$(2{)}^{2 }$}\right.=\hspace{0.17em}16$. Den lösningen är riktig.

bengali skrev:

renv skrev:

Visa föregående citat

bengali skrev:

Ja, $n^2$ är lösningen. Problemet är att det ska uttryckas i x (antalet nya granar).

Du måste ta fram förhållandet mellan n och x. Vad jag ser är x = 2n - 1.

Håller du med om det? Alltså att antalet nya granar år tre = 2*3 - 1 = 6 - 1 = 5.

Förstår du hur du ska gå vidare sen?

Ja, det ser jag nu. Enligt formeln $\raisebox{1ex}{$(x+1{)}^2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$(2{)}^2$}\right.$, är vid n ( år) tre antalet totalt antal granar 9. x representerar här antalet nya granar. Det är en lösning med antalet nya granar som ger totalt antal granar för det året. Nu återstår att förstå varför det ska delas med 2 och att nämnare och täljare ska upphöjas med 2.

 Egentligen vanlig algebra...

x = 2n - 1

2n = x+1

n = $\frac{x+1}{2}$

Du skrev själv att antalet granar = $n^2$, eller hur?

 Den där algebraiska lösningen är rätt och enkel att följa. Den är mycket tydlig.