X^5

x=0 är en dubbelrot. x=-3 en reell. Sedan finns det 2 komplexa.

rapidos skrev:

x=0 är en dubbelrot. x=-3 en reell. Sedan finns det 2 komplexa.

Kan du vara snäll och visa mig hur du kom fram till dubbelroten och de två komplexa talen? 

Fysikguden1234 skrev:

rapidos skrev:

x=0 är en dubbelrot. x=-3 en reell. Sedan finns det 2 komplexa.

Kan du vara snäll och visa mig hur du kom fram till dubbelroten och de två komplexa talen? 

Du kan skriva ekvationen som $2x^2\left(x^3-27\right)=0$, så $x=0$ har multiplicitet 2, dvs. räknas som 2 av 5 rötter.

För att hitta resterande 3 rötterna kan du använda polära koordinater och de Moivres formel för att lösa $x^3-27=0$.

Fysikguden1234 skrev:

rapidos skrev:

x=0 är en dubbelrot. x=-3 en reell. Sedan finns det 2 komplexa.

Kan du vara snäll och visa mig hur du kom fram till dubbelroten och de två komplexa talen? 

Så gjorde jag också men hur hittar du de komplexa talen? Är det en alldeles för hög nivå av matte för mig? Tacksam om du kan visa 

Moffen skrev:

Fysikguden1234 skrev:

Visa föregående citat

rapidos skrev:

x=0 är en dubbelrot. x=-3 en reell. Sedan finns det 2 komplexa.

Kan du vara snäll och visa mig hur du kom fram till dubbelroten och de två komplexa talen? 

Du kan skriva ekvationen som $2x^2\left(x^3-27\right)=0$, så $x=0$ har multiplicitet 2, dvs. räknas som 2 av 5 rötter.

För att hitta resterande 3 rötterna kan du använda polära koordinater och de Moivres formel för att lösa $x^3-27=0$.

Det är väl (x^3+27) och inte (x^3-27)

Det är väl (x^3+27) och inte (x^3-27)

Ja det stämmer.

Hur man hittar dom komplexa rötterna?

Jag vet inte vad du kan/bör kunna i matte 2. Jag har för mig att det är först i matte 4 man går igenom sådana ekvationer ordentligt men jag kan ha fel. Om du är nyfiken kan du googla på polära koordinater och de Moivres formel.

Det är matte 4 och man använder som påpekats de Moivres formel.

Jag har för mig att man har lärt sig lösa andragradare med komplexa rötter i matte 1 men man har inte gått igenom de Moivres formel eller polär form osv.

Rättning, det var visst matte 2: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/komplexa-tal

$$\begin{gathered} x^3+27=0 \\ (x+3)(x^2-3x+9)=0 \\ x+3=0 ger x=-3 \\ x^2-3x+9 =0 har två komplexa lösningar \\ {x}_1 =\frac{3-3\sqrt{3}i}{2} \\ {x}_2 =\frac{3+3\sqrt{3}i}{2} \end{gathered}$$

Kul diskussion. 

Wolframalpha ger svaret utan att använda de Moivres.

Utan verktyg krävs dock att man kan dividera fram andra-grads ekvationen när man vet x=-3. Ingår mig veterligen inte i ma2. Man skall också inse att det är så man skall göra.

Tänker du på polynomdivision? Jag hade nog bara löst det som en vanlig binomisk ekv på form $z^n=w$ och gått över till exponentiell polär form direkt. Jag är dock övertygad att både polynomdivision och polär form är nog långt utanför matte 2 kunskaper. Jag tippar på att svaret på TS fråga blir att det helt enkelt inte finns fler reella rötter än dubbelroten av 0 och -3.

Vart kommer frågan ifrån?

Dracaena skrev:

Tänker du på polynomdivision? Jag hade nog bara löst det som en vanlig binomisk ekv på form $z^n=w$ och gått över till exponentiell polär form direkt. Jag är dock övertygad att både polynomdivision och polär form är nog långt utanför matte 2 kunskaper. Jag tippar på att svaret på TS fråga blir att det helt enkelt inte finns fler reella rötter än dubbelroten av 0 och -3.

Vart kommer frågan ifrån?

Kommer från en lektion

Har ni berört ekvationer på form $z^n=w$ eller komplexa tal för den delen? Om inte så finns ju bara 3 reella rötter, nämligen roten 0 med multiplicitet av 2 och -3, de två resterande är ej reella så det blir ditt svar så att säga.